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MTM2017-83816-P

Financiado

CONDICIONAMIENTO Y COMPLEJIDAD

ESTE PROYECTO ESTUDIARA LA PROFUNDA RELACION QUE EXISTE ENTRE EL CONDICIONAMIENTO Y LA COMPLEJIDAD DE RESOLUCION DE DISTINTOS PROBLEMAS NUMERICOS, CENTRANDOSE EN LOS PROBLEMAS DE VALORES Y VECTORES PROPIOS DE POLINOMIOS MATRICIALE... ver más

01/01/2017

UNICAN

11K€

Presupuesto del proyecto: 11K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 469

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2017-01-01

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Participantes

UNICAN

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

Total investigadores 469

Presupuesto del proyecto 11K€

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO ESTUDIARA LA PROFUNDA RELACION QUE EXISTE ENTRE EL CONDICIONAMIENTO Y LA COMPLEJIDAD DE RESOLUCION DE DISTINTOS PROBLEMAS NUMERICOS, CENTRANDOSE EN LOS PROBLEMAS DE VALORES Y VECTORES PROPIOS DE POLINOMIOS MATRICIALES (EL LLAMADO POLYNOMIAL EIGENVALUE PROBLEM) Y, SIENDO MAS AMBICIOSOS, EN OTROS PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES ESTRUCTURADOS, CENTRAREMOS LA ATENCION EN EL ESTUDIO DE ESTAS CUESTIONES CUANDO LOS PROBLEMAS A RESOLVER OBEDECEN EN ALGUN SENTIDO A UNAS REGLAS ALEATORIAS, PARTIENDO DE LOS IMPRESIONANTES AVANCES REALIZADOS EN EL AREA DE LA RESOLUCION NUMERICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES POLINOMIALES TRAS LA APARICION DE LA TEORIA DE CEROS APROXIMADOS DEL MEDALLA FIELDS STEPHEN SMALE, NOS ENFRENTAREMOS A PREGUNTAS QUE AUN NO TIENEN UNA RESPUESTA CONOCIDA, TALES COMO LAS SIGUIENTES,1) ¿PUEDE UN CERO DE UN SISTEMA DE ECUACIONES ALEATORIO CON ESTRUCTURA ENCONTRARSE DE FORMA RAPIDA Y FIABLE ALGORITMICAMENTE? ESTA PREGUNTA ES UNA EXTENSION IMPUESTA POR LAS APLICACIONES DEL PROBLEMA 17 DE LOS "PROBLEMAS PARA EL SIGLO XXI" DE SMALE, RESUELTO POR EL SOLICITANTE Y LUIS MIGUEL PARDO CON UN ALGORITMO PROBABILISTA EN 2006,2) ¿PODEMOS ENCONTRAR UN POLINOMIO DE UN GRADO DADO CUALQUIERA TAL QUE TODAS SUS SOLUCIONES ESTEN BIEN CONDICIONADAS, PONGAMOS, TALES QUE SU NUMERO DE CONDICION O CONDICIONAMIENTO ESTE ACOTADO POR UNA POTENCIA PEQUEÑA DEL GRADO? ESTA PREGUNTA, PROPUESTA POR MICHAEL SHUB Y STEPHEN SMALE EN 1993, LLEVO A LA INCLUSION DEL PROBLEMA DE LA DISTRIBUCION DE PUNTOS EN LA ESFERA (PROBLEMA AL QUE EL SOLICITANTE HA HECHO BIEN CONOCIDAS APORTACIONES EN LOS ULTIMOS AÑOS) EN LA LISTA DE PROBLEMAS PARA EL SIGLO XXI COMO EL NUMERO 7),3) ¿CUAL ES LA RELACION ENTRE EL NUMERO DE CONDICION DE UN POLINOMIO EN UNA RAIZ Y EL CORRESPONDIENTE NUMERO DE CONDICION DE SUS MATRICES COMPAÑERAS, Y HASTA QUE PUNTO PODEMOS CONCRETAR ESTA RELACION CUANTITATIVAMENTE DESDE UN PUNTO DE VISTA ALEATORIO?4) ¿CUAL ES LA COMPLEJIDAD TEORICA DE RESOLVER EL PROBLEMA DE LOS VALORES PROPIOS PARA POLINOMIOS MATRICIALES? ¿CUAL ES EL VALOR ESPERADO DEL CONDICIONAMIENTO DE ESTE PROBLEMA EN DISTINTOS CASOS - COMPLEJO O REAL, DENSO O ESTRUCTURADO,,,?COMBINANDO EL CONOCIMIENTO ACTUAL DEL AREA CON LOS AVANCES OBTENIDOS EN LOS ULTIMOS AÑOS EN LA DESCRIPCION DE PUNTOS BIEN DISTRIBUIDOS EN DISTINTAS VARIEDADES DESDE UN PUNTO DE VISTA ALEATORIO, PROPONEMOS EXPLORAR EL LIMITE DE LAS TEORIAS EXISTENTES PARA EL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD Y COMPLEJIDAD DE ESTOS PROBLEMAS, ASI COMO RESPONDER A PREGUNTAS CONCRETAS RELACIONADAS NOTABLEMENTE CON LA GEOMETRIA DE LAS SOLUCIONES, COMO MAS AMBICIOSO OBJETIVO CONTEMPLAMOS EL ESTUDIO DEL PROBLEMA 7 DE SMALE, CUYA PREGUNTA SUBYACE A VARIAS DE LAS ANTERIORES Y QUE HA SIDO OBJETO DE ESTUDIO INTENSIVO POR PARTE DEL SOLICITANTE EN LOS ULTIMOS AÑOS, NÚMERO DE CONDICIÓN\DISTRIBUCIÓN DE PUNTOS EN VARIEDADES\PROBLEMAS DE VALORES Y VECTORES PROPIOS\MÉTODOS DE HOMOTOPÍA.

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