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PGC2018-098321-B-I00

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COMBINATORIA Y DINAMICA: ASPECTOS GEOMETRICOS Y TOPOLOGICOS EN VARIEDADES

LA PROPUESTA DE ESTE PROYECTO ESTA ORGANIZADA EN CUATRO AREAS DIFERENTES Y COMPLEMENTARIAS DENTRO DE LOS CAMPOS DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA EN PROBLEMAS COMBINATORIOS Y DINAMICOS,A) FOLIACIONES HOLOMORFAS:UNA HERRAMIENTA MUY PODEROSA... ver más

01/01/2018

UCM

68K€

Presupuesto del proyecto: 68K€

Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3285

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2018-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3285

Presupuesto del proyecto 68K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LA PROPUESTA DE ESTE PROYECTO ESTA ORGANIZADA EN CUATRO AREAS DIFERENTES Y COMPLEMENTARIAS DENTRO DE LOS CAMPOS DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA EN PROBLEMAS COMBINATORIOS Y DINAMICOS,A) FOLIACIONES HOLOMORFAS:UNA HERRAMIENTA MUY PODEROSA PARA EL ESTUDIO DE VARIEDADES COMPLEJAS SE BASA EN EL ANALISIS DE SUBVARIEDADES ORGANIZADAS COMO FOLIACIONES, ESTA DESCOMPOSICION SE PUEDE CONSIDERAR DESDE UN PUNTO DE VISTA DINAMICO EN TERMINOS DE LA HOLONOMIA QUE DEFINE, EN PARTICULAR, EXPLORAMOS LA CONEXION CON LOS CAMPOS VECTORIALES (DEFINIDOS POR POLINOMIOS) Y LAS FUNCIONES MEROMORFICAS, EL ANALISIS DE LA TOPOLOGIA DE LAS ORBITAS ABRE PREGUNTAS DIFICILES EN LA LITERATURA QUE SE ABORDARAN EN VARIEDADES COMPLEJAS DE BAJA DIMENSIONB) GEOMETRIA EN CALCULO VARIACIONAL: LA FORMULACION GEOMETRICA DE MECANICA Y TEORIAS DE CAMPOS HA DEMOSTRADO SER UNA RICA INTERACCION ENTRE LAS DISCIPLINAS FISICA Y MATEMATICA, DESDE ESTA PERSPECTIVA, HAY DOS ENFOQUES PRINCIPALES:EL LAGRANGIANO (A TRAVES DE PRINCIPIOS VARIACIONALES) Y EL HAMILTONIANO (ESTRUCTURAS SIMPLECTICAS O POISSON), LA ACCION DEL GRUPO DE SIMETRIAS ES UNA HERRAMIENTA CLASICA EXPLOTADA PARA EL ESTUDIO DE SISTEMAS DINAMICOS DEFINIDOS PARA CUALQUIERA DE ESTOS DOS MARCOS, DADA LA ACCION DE TALES GRUPOS, SE PUEDE LLEVAR A CABO EL LLAMADO PROCESO DE REDUCCION, EXPLORAREMOS ALGUNA PREGUNTA ABIERTA FUNDAMENTAL RELACIONADA CON ESTE PROCEDIMIENTO: REDUCCION POR ETAPAS EN LA CATEGORIA COMPLETA, VERSION EN TEORIA DE CAMPOS Y REDUCCION SINGULAR LAGRANGIANA (CONECTADA CON SU PARALELO HAMILTONIANO), POR OTRO LADO, SE EXPLORARAN ALGUNAS DE LAS ESTRUCTURAS GEOMETRICAS QUE PROVIENEN DE PROBLEMAS VARIACIONALES (PRINCIPALMENTE DE TEORIAS GAUGE), COMO UNA CONTINUACION DE TRABAJOS PREVIOS DEL GRUPO, ADEMAS, SE ABORDARA EL ESTUDIO DE ALGUNOS MODELOS DE ESPACIOS HOMOGENEOS CONECTADOS CON LA RELATIVIDAD GENERAL U OTRAS,C) DINAMICA TOPOLOGICA: ESTE CAMPO DE INVESTIGACION INVESTIGA EL COMPORTAMIENTO BAJO ITERACIONES DE MAPAS CONTINUOS O HOMEOMORFISMOS, EL PROYECTO SE ENFOCARA PRINCIPALMENTE EN ALGUNOS ASPECTOS DEL INDICE HOMOLOGICO DE CONLEY, HERRAMIENTAS EN TERMINOS DE LA COHOMOLOGIA DE CECH Y EL ESTUDIO DE SISTEMAS DISIPATIVOS, EL ANALISIS DE ALGUN TIPO PARTICULAR DE ATRACTORES JUGARA UN PAPEL IMPORTANTE, EN PARTICULAR LOS ATRACTORES TOROIDALES, PARA SISTEMAS DISIPATIVOS, UNA COMPRENSION MAS PROFUNDA DE LOS CASOS EN EL ANILLO SERA OBJETO DE UNA DEDICACION IMPORTANTE, CON RESPECTO AL INDICE DE CONLEY, SE ANALIZARA LA DEFINICION PARA FUNCIONES ITERADAS Y PARA CASOS DISCRETOS Y SE COMPARARA CON OTRAS CONSTRUCCIONES EN LA LITERATURA, SE DARAN APLICACIONES DEL RESULTADO PARA ALGUNOS SISTEMAS DINAMICOS,D) ESTRUCTURAS DIFERENCIALES EN LOS GRUPOS DE RIORDAN: EL GRUPO DE RIORDAN APARECIO EN 1991 EN EL MARCO DE LA COMBINATORIA ENUMERATIVA Y SE HA UTILIZADO AMPLIAMENTE PARA OBTENER IDENTIDADES COMBINATORIAS, ESTE RELATIVAMENTE NUEVO CAMPO DE INVESTIGACION HA SIDO EL INTERES DE ALGUNOS MIEMBROS DE LOS GRUPOS EN LOS ULTIMOS AÑOS, SE ESTUDIARAN ALGUNAS CUESTIONES FUNDAMENTALES, COMO LAS RELACIONADAS CON EL MAPA EXPONENCIAL Y SU INVERSA, METRICAS RIEMANNIANAS, CONEXIONES, CURVATURA Y GEODESICAS, LA CUESTION SE INVESTIGARAN EN MATRICES FINITAS DE GRUPOS DE RIORDAN, AUNQUE SE ESTUDIARA LA GENERALIZACION A MATRICES INFINITAS DE RIORDAN, UN TEMA PARTICULARMENTE INTERESANTE SERA EL ANALISIS DE LA VARIEDAD DE INVOLUCIONES DE RIORDAN EN CUALQUIERA DE SUS PUNTOS, PARTICULARMENTE EN EL ESPACIO EN EL ESPACIO TANGENTE, CONECTADO INVERSION TEMPORAL, ATRACTORES\CÁLCULO VARIACIONAL\DINÁMICA TOPOLÓGICA\FOLIACIONES\GEOMETRÍA COMPLEJA\MECÁNICA GEOMETRICA\TOPOLOGÍA COMBINATORIA\TOPOLOGÍA DE VARIEDADES

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