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MTM2016-77033-P

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AVANCES Y NUEVAS PERSPECTIVAS EN ESTRUCTURAS DE ALGEBROIDES DE HOPF, GRUPOIDES Y...

AVANCES Y NUEVAS PERSPECTIVAS EN ESTRUCTURAS DE ALGEBROIDES DE HOPF, GRUPOIDES Y ALGEBROIDES DE LIE. ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION TIENE COMO OBJETIVO CONTRIBUIR MEDIANTE UN ENFOQUE ALGEBRAICO AL ESTUDIO SISTEMATICO DE ALGEBROIDES DE HOPF COCONMUTATIVOS, DE REPRESENTACIONES LINEALES DE GRUPOIDES ABSTRACTOS (FINITOS) Y DE ALGEBRO... ver más

01/01/2016

UGR

7K€

Presupuesto del proyecto: 7K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5513

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UGR

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5513

Presupuesto del proyecto 7K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION TIENE COMO OBJETIVO CONTRIBUIR MEDIANTE UN ENFOQUE ALGEBRAICO AL ESTUDIO SISTEMATICO DE ALGEBROIDES DE HOPF COCONMUTATIVOS, DE REPRESENTACIONES LINEALES DE GRUPOIDES ABSTRACTOS (FINITOS) Y DE ALGEBROIDES DE LIE, TENIENDO EN CUENTA EL PUNTO DE VISTA GEOMETRICO Y LA BUSQUEDA INCESANTE DE APLICACIONES EN LA GEOMETRIA NO CONMUTATIVA. LOS PILARES SOBRE LAS CUALES REPOSA LA ESTRUCTURA DE ESTA PROPUESTA SON LAS SIGUIENTES NOCIONES: ALGEBRAS DE LIE-RINEHART (SECCIONES GLOBALES LISAS DEL FIBRADO VECTORIAL SUBYACENTE A UN ALGEBROID DE LIE), EXTENSIONES DE PICARD-VESSIOT, BICONJUNTOS-GRUPOIDES, ALGEBROIDES DE HOPF Y SUS CATEGORIAS DE (CO)MODULOS, Y PRODUCTO TENSORIAL TOPOLOGICO DE BIMODULOS, ASI COMO ALGEBRAS REGULARES CONMUTATIVAS (POR EJEMPLO, EL ANILLO DE COORDENADAS DE UNA VARIEDAD ALGEBRAICA AFIN NO SINGULAR IRREDUCIBLE). NOS PLANTEAMOS USAR TECNICAS Y PROPIEDADES QUE EN PARTE PROVIENEN DE ALGUNAS DE ESTAS MISMAS NOCIONES, CON EL OBJETIVO DE DAR TEOREMAS DE ESTRUCTURA PARA CIERTOS ALGEBROIDES DE HOPF COCOMMUTATIVOS, DONDE ESPERAMOS DEMOSTRAR UNA VERSION DEL FAMOSO TEOREMA DE CARTIER-GABRIEL-KOSTANT. PRETENDEMOS DESCIFRAR LA RELACION FUNTORIAL ENTRE EL ANILLO DE OPERADORES DIFERENCIALES Y EL ANILLO COMPLETO (POR LA TOPOLOGIA LINEAL) DEL ESPACIO JET INFINITO SOBRE UNA ALGEBRA REGULAR, DONDE ESPERAMOS ENCONTRAR UN ISOMORFISMO DE ALGEBROIDES DE HOPF COMMUTATIVOS COMPLETOS. NOS PLANTEAMOS ESTABLECER, DESDE UN ENFOQUE DE ALGEBROIDES DE HOPF, UNA TEORIA SATISFACTORIA DE PICARD-VESSIOT PARA ALGEBROIDES DE LIE SOBRE UN ALGEBRA REGULAR. SE ESPERA ESTABLECER UNA BIYECCION ENTRE CIERTOS FUNTORES FIBRA SOBRE CIERTOS ANILLOS CONMUTATIVOS Y EXTENSIONES DE PICARD-VESSIOT. NOS PROPONEMOS TAMBIEN CALCULAR UNA FORMULA DE RECIPROCIDAD DE FROBENIUS PARA LAS REPRESENTACIONES LINEALES DE UN GRUPOIDE FINITO, DAR CON LA FORMULA DE MACKEY PARA BICONJUNTOS-GRUPOIDES Y TAMBIEN CONSTRUIR Y ESTUDIAR EL ANILLO DE BURNSIDE PARA GRUPOIDES FINITOS. IBRADOS VECTORIALES\PRODUCTO TENSORIAL TOPOLÓGICO\ALGEBROIDES DE LIE

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