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MTM2011-25073

Financiado

AVANCES EN LA CONJETURA DE G. HIGMAN Y EN P-GRUPOS DE CLASE MAXIMAL.

EL PROYECTO QUE SE PRESENTA ES CONTINUACION DEL PROYECTO MTM2005/01504.PRETENDEMOS DESARROLLAR NUEVOS METODOS COMPUTACIONALES QUE NOS PERMITAN OBTENER NUEVOS RESULTADOS SOBRE DOS GRANDES CLASES DE P-GRUPOS FINITOS, A SABER, LOS P-... ver más

01/01/2011

UPV

30K€

Presupuesto del proyecto: 30K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO/EUSKAL HERRIKO UNI... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 45

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01

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Participantes

UPV

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO/EUSKAL HERRIKO UNI...

Total investigadores 45

Presupuesto del proyecto 30K€

Descripción del proyecto EL PROYECTO QUE SE PRESENTA ES CONTINUACION DEL PROYECTO MTM2005/01504.PRETENDEMOS DESARROLLAR NUEVOS METODOS COMPUTACIONALES QUE NOS PERMITAN OBTENER NUEVOS RESULTADOS SOBRE DOS GRANDES CLASES DE P-GRUPOS FINITOS, A SABER, LOS P-GRUPOS DE CLASE MAXIMAL Y LOS P-SUBGRUPOS DE SYLOW DE GL(N,Q), GRUPO DE MATRICES SOBRE UN CUERPO FINITO DE Q ELEMENTOS. LA CONJETURA DE HIGMAN, FORMULADA EN 1960, AFIRMA QUE EL NUMERO DE CLASES DE CONJUGACION DE GN P-SUBGRUPO DE SYLOW DE GL(N,Q) DE MATRICES UNITRIANGULARES SOBRE FQ ES UN POLINOMIO EN Q. A LO LARGO DE 50 AÑOS MUCHISIMOS MATEMATICOS DE PRESTIGIO INTERNACIONAL SE HAN ROTO LA CABEZA INTENTANDO DEMOSTRARLO. RESPECTO DE ESTA CONJETURA EN LA QUE TRABAJA MI EQUIPO, DOS NUEVOS METODOS DE TRABAJO NOS HAN PERMITIDO VISLUMBRAR RESULTADOS MUY INTERESANTES. UNO DE ELLOS CONSISTE EN EL CALCULO DE FUNCIONES GENERATRICES EN VARIAS VARIABLES ASOCIADAS A CONFIGURACIONES GEOMETRICAS QUE VAN SURGIENDO CONFORME VAMOS CLASIFICANDO LAS MATRICES CANONICAS DEL P-SYLOW DE GL(N,Q) (CURIOSAMENTE, ESTAS FUNCIONES GENERATRICES TIENEN LAS MISMAS LEYES DE RECURRENCIA ASOCIADAS A PROBLEMAS DE COMBINATORIA CUANDO SE INTENTAN OBTENER LOS GRADOS DE LOS CARACTERES IRREDUCIBLES DE GN). UN SEGUNDO METODO MUY INTERESANTE ES TRABAJAR CON UN NUEVO ORDEN LEXICOGRAFICO, A SABER, IMPLEMENTANDO LA OBTENCION DE MATRICES CANONICAS A TRAVES DE LAS SUCESIVAS DIAGONALES, PARTIENDO DE LA DIAGONAL PRINCIPAL. CUANDO DESARROLLAMOS UNA TEORIA PARALELA A TODO LO PUBLICADO HASTA AHORA (VEASE CV DEL IP) DE ACUERDO CON ESTA ORDENACION, OBTENEMOS DE MANERA INMEDIATA LAS MATRICES CANONICAS Y LA FORMA DE CONTARLAS. LOS CONCEPTOS DE PRIMITIVIDAD Y CONEXIDAD SIGUEN SIENDO FUNDAMENTALES EN ESTE NUEVO ANALISIS. SE HA CALCULADO LOS POLINOMIOS CORRESPONDIENTES AL NUMERO DE CLASES DE CONJUGACION DE GN MODULO (Q-1)^13. CALCULAREMOS ESTOS NUMEROS MODULO (Q-1)^13(Q+1) Y EL NUMERO DE CLASES DE CONJUGACION CON CENTRALIZADOR DE CARDINALIDAD DADA. DE ACUERDO CON G. HIGMAN, CONJETURAMOS QUE DICHOS COEFICIENTES SON FUNCIONES POLINOMICAS QUE SE OBTENDRAN A TRAVES DE FUNCIONES GENERATRICES, CUYAS LEYES DE RECURRENCIA SE INFIEREN DE LA OBSERVACION Y LOS CORRESPONDIENTES METODOS DE CONTEO DE CIERTAS CONFIGURACIONES GEOMETRICAS ASOCIADAS A LA MATRIZ.POR OTRO LADO, CUANDO UNO INTENTA CLASIFICAR LOS P-GRUPOS FINITOS POR GENERADORES Y RELACIONES, LA FAMILIA MAS DIFICIL ES LA QUE TIENE LA SERIE CENTRAL EL MAYOR NUMERO POSIBLE DE TERMINOS, ES DECIR LOS P-GRUPOS DE CLASE MAXIMAL. NUMEROSAS PUBLICACIONES DEL IP SOBRE ESTOS P-GRUPOS HAN PUESTO DE MANIFIESTO QUE EL METODO DE TRABAJO SEGUIDO PARA LA OBTENCION DE LAS RELACIONES DEFINITORIAS DE ESTOS P-GRUPOS ES EL ADECUADO CUANDO SE PLANTEA A TRAVES DE LOS INVARIANTES L Y C0 (V. BIBLIOGRAFIA). EN LOS TRES ULTIMOS ARTICULOS SOBRE P-GRUPOS DE CLASE MAXIMAL, DOS PUBLICADOS (EN MATH. NACH. NOV. 2008 Y EN J. PURE APPL. ALG. ENERO 2011) Y OTRO POR APARECER EN EL 2011, EN MATH. NACH., SE EXPONEN DE MANERA CLARA LAS ZONAS CLASIFICADAS Y LAS QUE QUEDAN POR CLASIFICAR. PRETENDEMOS OBTENER EN ESTE PROYECTO LOS VALORES EXACTOS DEL GRADO DE CONMUTATIVIDAD C PARA LAS ZONAS QUE NOS QUEDAN. ESTE INVARIANTE C CORRESPONDE AL PRIMER EXPONENTE EN LAS RELACIONES DEFINITORIAS DE CONMUTADORES DEL GRUPO A TRAVES DE UN CONJUNTO DE GENERADORES ESPECIAL. EN ESTA RELACIONES DEFINITORIAS RELATIVAS A LOS CONMUTADORES HAY UNAS RELACIONES POLINOMICAS QUE LIGAN LOS EXPONENTES, QUE NOS VAN A PERMITIR OBTENER LOS VALORES EXACTOS DE LOS MISMOS (VEASE MEMORIA ONJETURA DE HIGMAN\P-GRUPOS DE CLASE MAXIMAL\MATRICES UNITRIANGULARES

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