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MTM2012-33830

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AVANCES EN EL PROGRAMA DE LANGLANDS: ARITMETICA DE FORMAS AUTOMORFAS Y MODULARID...

AVANCES EN EL PROGRAMA DE LANGLANDS: ARITMETICA DE FORMAS AUTOMORFAS Y MODULARIDAD EL PROYECTO TIENE COMO OBJETIVO AVANZAR EN EL PROGRAMA DE LANGLANDS, EN LA ARITMETICA DE FORMAS AUTOMORFAS, Y EN CUESTIONES DE GRUPOS DE GALOIS O ECUACIONES DIOFANTICAS RELACIONADAS CON ESTE.LOS OBJETIVOS SON:1) MODULARIDAD DE CUR... ver más

01/01/2012

101K€

Presupuesto del proyecto: 101K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2012-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Presupuesto del proyecto 101K€

Descripción del proyecto EL PROYECTO TIENE COMO OBJETIVO AVANZAR EN EL PROGRAMA DE LANGLANDS, EN LA ARITMETICA DE FORMAS AUTOMORFAS, Y EN CUESTIONES DE GRUPOS DE GALOIS O ECUACIONES DIOFANTICAS RELACIONADAS CON ESTE.LOS OBJETIVOS SON:1) MODULARIDAD DE CURVAS ELIPTICAS SOBRE CUERPOS DE NUMEROS. CONTRIBUCIONES A LA FUNCTORIALIDAD DE LANGLANDS: TEOREMAS DE CONECTIVIDAD DE ALGEBRAS DE HECKE Y APLICACIONES; CASOS RELATIVOS DE CAMBIO DE BASE DE LANGLANDS NO-RESOLUBLE. CONJETURAS DE CONECTIVIDAD DE REPRESENTACIONES DE GALOIS ABSTRACTAS (CONJETURA HOPSCOTCH DE DIEULEFAIT); AVANCES EN LA CONJETURA DE SERRE GENERALIZADA DE BUZZARD-DIAMOND-JARVIS. 2) CONSTRUCCION DE SISTEMAS COMPATIBLES DE REPRESENTACIONES DE GALOIS L-ADICAS CON PROPIEDADES LOCALES PRESCRITAS EN DIMENSION ARBITRARIA. SISTEMAS DE REPRESENTACIONES DE GALOIS L-ADICAS CON IMAGEN GENERICAMENTE "MUY GRANDE". APLICACIONES AL PROBLEMA INVERSO DE LA TEORIA DE GALOIS. ECUACIONES DIOFANTICAS DE TIPO FERMAT RESUELTAS MEDIANTE: CURVAS ELIPTICAS, Q-CURVAS, FORMAS MODULARES Y FORMAS DE HILBERT. 3) AVANCES EN EL ESTUDIO DE VARIEDADES MODULARES DE HILBERT. EN PARTICULAR, CALCULO EFECTIVO DE LOS PUNTOS ELIPTICOS RESPECTO DE CIERTOS GRUPOS MODULARES DE HILBERT4) GENERALIZACION DE LA CARACTERIZACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES RESOLUBLES POR CUADRATURAS EN TERMINOS DEL GRUPO DE GALOIS DIFERENCIAL AL CASO DE ECUACIONES DEFINIDAS SOBRE UN CUERPO DIFERENCIAL FORMALMENTE REAL, CON CUERPO DE CONSTANTES REALMENTE CERRADO. ELABORACION DE UNA TEORIA DE PICARD-VESSIOT P-ADICA. DETERMINACION DE LA CONDICION HOPF-GALOIS PARA EXTENSIONES COMPRENDIDAS ENTRE UNA EXTENSION SEPARABLE Y SU CLAUSURA GALOISIANA. ESTUDIO DE LA FORMA DEL CONJUNTO DE LAS DISTINTAS ESTRUCTURAS HOPF-GALOIS DE UNA EXTENSION DE CUERPOS GALOISIANA. ESTUDIO DE LES PROPIEDADES ARITMETICAS DE LAS EXTENSIONES HOPF-GALOIS.5) MODELOS CANONICOS DE VARIEDADES DE SHIMURA. FUNCIONES L P-ADICAS. LA TEORIA ESPECTRAL EN EL PROGRAMA DE LANGLANDS. CONTRIBUCION A LA CONSTRUCCION DE FORMAS AUTOMORFAS Y DE FORMAS DE MAASS.6) ESTUDIO DE DESARROLLOS EN SERIES FUNCIONALES PARA FUNCIONES Y FORMAS AUTOMORFAS ASOCIADAS A CURVAS DE SHIMURA DEFINIDAS SOBRE EL CUERPO DE LOS NUMEROS RACIONALES; ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES ARITMETICAS DE LOS COEFICIENTES DE ESTOS DESARROLLOS Y DE LOS PUNTOS DE MULTIPLICACION COMPLEJA ESPECIALES SUBYACENTES. CALCULO EFECTIVO DE LOS DESARROLLOS ANTERIORES PARA CURVAS DE DISCRIMINANTE D=6. APLICACION A LOS INVARIANTES DE IGUSA. GENERALIZACION A OTROS DETERMINANTES.

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