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MTM2009-13060-C02-02

Financiado

ARITMETICA DE CURVAS HIPERELIPTICAS Y DE GENERO 3 Y VARIEDADES ABELIANAS MODULAR...

ARITMETICA DE CURVAS HIPERELIPTICAS Y DE GENERO 3 Y VARIEDADES ABELIANAS MODULARES ESTE SUBPROYECTO ABARCA LOS OBJETIVOS SIGUIENTES DEL PROYECTO TEORIA DE NUMEROS Y GEOMETRIA ARITMETICA, A SABER:I) FINITUD DE ALGEBRAS DE ENDOMORFISMOS DE VARIEDADES ABELIANAS MODULARES, SE ESTUDIARA LA FINITUD DE LAS ALGEBRAS DE... ver más

01/01/2009

UPC

72K€

Presupuesto del proyecto: 72K€

Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2009-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UPC

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Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Presupuesto del proyecto 72K€

Descripción del proyecto ESTE SUBPROYECTO ABARCA LOS OBJETIVOS SIGUIENTES DEL PROYECTO TEORIA DE NUMEROS Y GEOMETRIA ARITMETICA, A SABER:I) FINITUD DE ALGEBRAS DE ENDOMORFISMOS DE VARIEDADES ABELIANAS MODULARES, SE ESTUDIARA LA FINITUD DE LAS ALGEBRAS DE ENDOMORFISMOS DE LAS VARIEDADES MODULARES CON DIMENSION FIJADA EN EL CASO DE LA MULTIPLICACION COMPLEJA Y SE INTENTARA MEJORAR LOS RESULTADOS PARA LAS SUPERFICIES ABELIANAS MODULARES CUATERNIONICAS, TAMBIEN SE ESTUDIARA LA RELACION DE ESTA FINITUD CON LA DE CURVAS MODULARES NO NUEVAS CON GENERO MAYOR QUE 1 PREFIJADO,II) ARITMETICA DE LAS CURVAS DE SHIMURA Y ECUACIONES EN EL CASO HIPERELIPTICO, PARA CADA PRIMO P DE MALA REDUCCION DE UNA CURVA DE SHIMURA, SE ESTUDIARA LA DETERMINACION DE LOS PUNTOS DE HEEGNER QUE REDUCEN A PUNTOS SINGULARES MODULO P ASI COMO SU ALTURA, CON EL OBJETO DE APLICAR ESTE RESULTADO A LA DETERMINACION DE ECUACIONES EN EL CASO HIPERELIPTICO Y A LOS CICLOS DE HEEGNER UTILIZADOS EN LAS VARIANTES P-ADICAS DE LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER, III) REPRESENTACION EXPLICITA DE ENDOMORFISMOS DE JACOBIANAS HIPERELIPTICAS, EL CALCULO EXPLICITO CON PUNTOS DE JACOBIANAS DE CURVAS HIPERELIPTICAS SE HA CONVERTIDO EN UNA HERRAMIENTA RUTINARIA EN EL TRABAJO DE INVESTIGACION EN GEOMETRIA ARITMETICA, GRACIAS AL ALGORITMO DE CANTOR DE LOS AÑOS 90, EL OBJETIVO ES DETERMINAR UN PROCEDIMIENTO ALGEBRAICO Y ALGORITMICO QUE, UTILIZANDO LA REPRESENTACION DE CANTOR, PERMITA REPRESENTAR Y TRABAJAR CON ENDOMORFISMOS, ESTE TIPO DE RESULTADO PUEDE TENER IMPLICACIONES PRACTICAS EN CRIPTOGRAFIA,IV) NULWERTE JACOBIANOS PARA CURVAS HIPERELIPTICAS Y DE GENERO 3, SE BUSCARAN FORMULAS CERRADAS PARA EL PROBLEMA DE TORELLI EN GENERO 3 NO HIPERELIPTICO Y GENERALIZACIONES DE LA FORMULA DE TOMAE, ESTUDIO ANALITICO DEL DISCRIMINANTE DE UNA CURVA DE GENERO 3 NO HIPERELIPTICA, TAMBIEN SE ESTUDIARAN FORMAS MODULARES DE HILBERT DADAS POR NULLWERTE JACOBIANOS,V) ASPECTOS COMPUTACIONALES EN CUERPOS DE NUMEROS, COMO APLICACION DE LOS RESULTADOS DE J, MONTES, SE IMPLEMENTARA UN ALGORITMO QUE MEJORA OSTENSIBLEMENTE LOS DISPONIBLES EN LA ACTUALIDAD PARA EL CALCULO DE DISCRIMINANTES, BASES DE ANILLOS DE ENTEROS Y DESCOMPOSICION EN IDEALES PRIMOS EN CUERPOS DE NUMEROS, THETANULLWERTE JACOBIANOS\CURVAS HIPERELIPTICAS\CURVAS DE SHIMURA\MULTIPLICACION COMPLEJA

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