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MTM2009-13060-C02-01

Financiado

ARIITMETICA DE VARIEDADES ALGEBRAICAS: TEORIA Y COMPUTACION

EL SUBPROYECTO ABARCA SEIS DE LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO TEORIA DE NUMEROS Y GEOMETRIA ARITMETICA; A SABER: I) COCIENTES OPTIMALES MODULARES ELIPTICOS, SE ESTUDIARA LA DETERMINACION DE UN CONJUNTO FINITO DE DIRECCIONES ELIPTICAS Q... ver más

01/01/2009

UPC

96K€

Presupuesto del proyecto: 96K€

Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2009-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Presupuesto del proyecto 96K€

Descripción del proyecto EL SUBPROYECTO ABARCA SEIS DE LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO TEORIA DE NUMEROS Y GEOMETRIA ARITMETICA; A SABER: I) COCIENTES OPTIMALES MODULARES ELIPTICOS, SE ESTUDIARA LA DETERMINACION DE UN CONJUNTO FINITO DE DIRECCIONES ELIPTICAS QUE PROPORCIONEN UNA CURVA EN CADA CLASE DE ISOMORFISMO DE COCIENTES OPTIMALES DE LAS JACOBIANAS DE LAS CURVAS MODULARES, SU RESOLUCION PERMITIRIA ELABORAR UNA TABLA DE Q-CURVAS OPTIMALES DE LAS CURVAS MODULARES CON NIVEL MENOR QUE UN ENTERO DADO, CON ESTO SE PODRIA CONTRASTAR LA CONJETURA DE MANIN PARA LAS Q-CURVAS FORMULADA POR GONZALEZ Y LARIO EN 2001 Y LA GENERALIZACION PARA VARIEDADES DE TIPO GL2 FORMULADA POR AGASHE, RIBET Y STEIN EN 2006,II) GRUPO DE PUNTOS DE JACOBIANAS EN CUERPOS FINITOS, SE TRATA DE DISEÑAR E IMPLEMENTAR ALGORITMOS PARA EL CALCULO EXPLICITO DE LA ESTRUCTURA DEL GRUPO DE PUNTOS DE LAS JACOBIANAS DE CURVAS HIPERELIPTICAS SOBRE CUERPOS FINITOS, ESTE TIPO DE RESULTADO PUEDE TENER IMPLICACIONES PRACTICAS, PUESTO QUE ESTOS SON LOS GRUPOS QUE SE USAN EN CRIPTOGRAFIA, EL PROBLEMA PRINCIPAL QUE SE PLANTEA ES LA GENERALIZACION A JACOBIANAS DE CURVAS HIPERELIPTICAS DE UN ANALOGO A LAS FORMULAS DE VELU PARA LAS ISOGENIAS ENTRE CURVAS ELIPTICAS, III) CUERPO DE DEFINICION DE CURVAS HIPERELIPTICAS Y DE VARIEDADES ABELIANAS SALVO ISOGENIA, SE CALCULARA LA OBSTRUCCION A LA EXISTENCIA DE MODELO HIPERELIPTICO DE UNA CURVA HIPERELIPTICA SOBRE UNA EXTENSION DE SU CUERPO DE MODULI, Y CARACTERIZAREMOS LOS ELEMENTOS DEL GRUPO DE BRAUER QUE SE REALIZAN COMO OBSTRUCCIONES, DISEÑAREMOS E IMPLEMENTAREMOS ALGORITMOS PARA CALCULAR MODELOS, CUANDO ESTOS EXISTAN, TAMBIEN SE ESTUDIARA EL PROBLEMA DE DESCENSO GALOISIANO DEL CUERPO DE DEFINICION DE UNA VARIEDAD ABELIANA SALVO ISOGENIA, IV) ARITMETICA DE FUNCIONES L, A PARTIR DE LA FUNCION L DE UNA CURVA DE GENERO 2, SE QUIERE CALCULAR LAS FUNCIONES L DE SUS CURVAS TORCIDAS, ESTA RELACION ES COMPLICADA PARA CURVAS CON GRUPO DE AUTOMORFISMOS GRANDE, SE APLICARAN LOS RESULTADOS AL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO POR TORCIMIENTO DE LA CONJETURA DE YOSHIDA, QUE RELACIONA LAS FUNCIONES L DE CURVAS DE GENERO 2 CON FORMAS MODULARES DE SIEGEL, TAMBIEN SE ESTUDIARAN LAS PROPIEDADES ARITMETICAS DE LAS FUNCIONES L ASOCIADAS A LAS FORMAS MODULARES QUE SON DIRECCIONES ELIPTICAS, V) METODOS P-ADICOS Y CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON-DYER, NUESTRO GRUPO QUIERE APROVECHAR QUE TIENE UNA BUENA BASE Y EXPERIENCIA EN LA INVESTIGACION SOBRE CURVAS MODULARES Y DE SHIMURA PARA INTRODUCIRSE EN LAS TECNICAS, BASADAS EN CICLOS ALGEBRAICOS EN VARIEDADES DE SHIMURA Y VARIANTES P-ADICAS, QUE HAN POSIBILITADO RESULTADOS RECIENTES EN LA DIRECCION DE LA CONJETURA DE BIRCH Y SWINNERTON DYER, VI) PROBLEMAS DE INMERSION EN TEORIA DE GALOIS, ESTUDIO DE PROBLEMAS DE INMERSION DADOS POR LA SUCESION EXACTA 1 --> A --> G* --> G --> 1, DONDE EL NUCLEO A ES Z/3 O Z/6 Y G ES EL GRUPO ALTERNADO A6 O BIEN A7, SE PRETENDE CALCULAR LA OBSTRUCCION Y CONSTRUIR EXPLICITAMENTE UNA SOLUCION A ESTOS PROBLEMAS CUANDO SEAN RESOLUBLES, PARA ELLO SE NECESITA CALCULAR LA CLASE EN EL GRUPO DE BRAUER DE ALGEBRAS SIMPLES CENTRALES ASOCIADAS A ESTOS PROBLEMAS, TAMBIEN SE TRATARAN ALGUNOS ASPECTOS COMPUTACIONALES DE LA TEORIA DE NUMEROS, CURVAS MODULARES Y DE SHIMURA\REPRESENTACIONES DE GALOIS\FORMAS MODULARES\SERIES L\CURVAS ALGEBRAICAS

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