Innovating Works

MTM2011-23050

Financiado
ARBOLES Y METODOS ALGEBRAS DE HOPF EN INTEGRATION NUMERICA Y RENORMALIZACION
ESTE PROYECTO BIENAL SE HALLA EN LA INTERFAZ ENTRE LAS MATEMATICAS (TANTO PURAS COMO APLICADAS) Y ASPECTOS DE FISICA TEORICA. CONSISTE DE DOS PARTES PRINCIPALES. LA PRIMERA SE CONCENTRA ALREDEDOR DEL ESTUDIO Y LA MEJORA DE METODOS... ESTE PROYECTO BIENAL SE HALLA EN LA INTERFAZ ENTRE LAS MATEMATICAS (TANTO PURAS COMO APLICADAS) Y ASPECTOS DE FISICA TEORICA. CONSISTE DE DOS PARTES PRINCIPALES. LA PRIMERA SE CONCENTRA ALREDEDOR DEL ESTUDIO Y LA MEJORA DE METODOS DE INTEGRACION NUMERICA PARA RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALES, TANTO ORDINARIAS COMO ESTOCASTICAS. CON RESPECTO A DICHOS METODOS DE INTEGRACION NUMERICA, TENEMOS EN MENTE SOBRETODO LAS SERIES-B DE BUTCHER Y LA EXPANSION DE MAGNUS. EL HECHO FUNDAMENTAL ES QUE LOS OBJETOS COMBINATORIOS CONOCIDOS COMO ARBOLES CON RAICES (PLANOS Y NO PLANOS) SON ADECUADOS PARA CODIFICAR LOS TERMINOS QUE APARECEN EN LAS CITADAS EXPANSIONES DE SOLUCIONES APROXIMADAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. NUESTRAS HERRAMIENTAS MATEMATICAS PRINCIPALES SON LOS METODOS DE ALGEBRAS DE HOPF COMBINATORIAS LIGADAS A ARBOLES. LA COMPRENSION DE SUS PROPIEDADES, EN PARTICULAR DE UNA NUEVA Y NATURAL ESTRUCTURA DE "ALGEBRA DE PRE-LIE" DESCUBIERTA POR NOSOTROS, CONDUCE A EXPANSIONES MAS TRANSPARENTES, EVENTUALMENTE PERMITIENDO MAS INFORMACION. EL USO DE LA ESTRUCTURA DE PRE-LIE PRODUCE UNA REDUCCION SUBSTANCIAL EN EL NUMERO DE TERMINOS A CALCULAR EN LAS EXPANSIONES DE MAGNUS, HECHO IMPORTANTE EN APLICACIONES COMPUTACIONALES. LOS PROGRESOS EN ESTE TEMA DEPENDEN DE LA COMBINACION DEL ANALISIS TEORICO SISTEMATICO CON IMPLEMENTACIONES DE SOFTWARE EFICIENTES DE LA ESTRUCTURA. POR LO QUE SE REFIERE A LOS METODOS ESTOCASTICOS DE SIMULACION, DISPONEMOS YA DE UN CONTEXTO PODEROSO PARA OPTIMIZAR UNA AMPLIA CLASE DE LOS MISMOS; SUS INGREDIENTES CRUCIALES SON UN ALGEBRA DE CONVOLUCION, UN PRODUCTO ESCALAR Y UNA FUNCION DE VALOR ESPERADO. EL OBJETIVO INMEDIATO ES CARACTERIZAR "INTEGRADORES" PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS CON ATRIBUTOS SIMILARES A LOS DEL MAPA SINH-LOG, YA ESTUDIADO, EMPUJANDO ESTE PROGRAMA HACIA SUS LIMITES.LA SEGUNDA PARTE DEL PROYECTO GIRA EN TORNO A LAS ALGEBRAS DE HOPF COMBINATORIAS EN RENORMALIZACION PARA TEORIA CUANTICA DE CAMPOS. LOS RECURSOS MATEMATICOS SON LOS MISMOS DE ANTES, EN LO ESENCIAL. EL TEMA ESPECIFICO A DESARROLLAR ES EL NUEVO METODO DE "RENORMALIZACION EXPONENCIAL" INVENTADO POR NOSOTROS. PRETENDEMOS LLENAR CIERTAS LAGUNAS ENTRE LOS RESULTADOS ALGEBRAICOS ABSTRACTOS Y LOS CALCULOS CONCRETOS EN TEORIAS FISICAMENTE REALISTAS, TALES COMO LA ELECTRODINAMICA CUANTICA Y LAS TEORIAS GAUGE NO ABELIANAS.EN ESTOS CAMPOS DE INVESTIGACION TAN ACTIVOS Y CON AMPLIA APLICACION ES NECESARIA UNA INTERRELACION ESTRECHA DEL EQUIPO INVESTIGADOR. PLANEAMOS TRABAJAR CONJUNTAMENTE CON REUNIONES REGULARES Y SEMINARIOS EN LA NUEVA SEDE DEL ICMAT EN EL CAMPUS DE LA UNIV. AUTONOMA DE MADRID. HABRA VISITAS ASIMISMO A LA HARIOT-WATT UNIV. EN EDIMBURGO Y AL DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS (MIXTO CON EL C. N. R. S.) DE LA UNIV. DE NIZA. EL PROYECTO PRETENDE ASIMISMO INCIDIR EN LOS DE INVESTIGADORES EN TEMAS AFINES EN INSTITUCIONES ESPAÑOLAS, EN PARTICULAR EN EL TRABAJO DE J. SANZ-SERNA (UNIV. DE VALLADOLID), A. MURUA (DEPT. DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION E INTELIGENCIA ARTIFICIAL, SAN SEBASTIAN), F. CASAS (INSTITUTO UNIVERSITARIO DE MATEMATICAS Y APLICACIONES DE CASTELLON), S. BLANES (INSTITUTO DE MATEMATICA MULTIDISCIPLINAR, VALENCIA), A. ELDUQUE (UNIV. DE ZARAGOZA), J. PEREZ-IZQUIERDO (UNIV. DE LA RIOJA, LOGROÑO) Y J. KOCK (UNIV. AUTONOMA DE BARCELONA), CON QUIENES EXISTEN YA CONTACTOS. ADEMAS, LA FORMACION DE ESTUDIANTES DE DOCTORADO Y MASTER EN MATEMATICAS APLICADAS Y PURAS, ASI COMO LA FISICA TEORICA Y AREAS AFINES, FORMA PARTE DE ESTE PROYECTO. RBOLES\RENORMALIZACION\SIMULACION ESTOCASTICA\EXPANSIONES DE MAGNUS\B-SERIES\ALGEBRAS DE HOPF\ALGEBRAS DE PRE-LIE ver más
01/01/2011
CSIC
11K€
Perfil tecnológico estimado

Línea de financiación: concedida

El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01
Presupuesto El presupuesto total del proyecto asciende a 11K€
Líder del proyecto
AGENCIA ESTATAL CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGA... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.
Perfil tecnológico TRL 2-3 552M