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MTM2011-23417

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APROXIMACION NUMERICA EFICIENTE DE PROPIEDADES GEOMETRICAS ECUACIONES EN DERIVAD...

APROXIMACION NUMERICA EFICIENTE DE PROPIEDADES GEOMETRICAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES EN LA FISICA APARECEN EN NUMEROSAS OCASIONES ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES QUE TIENEN UNA ESTRUCTURA HAMILTONIANA: ECUACION DE SCHRODINGER, ECUACIONES DE ONDAS NO LINEALES DE SEGUNDO ORDEN EN TIEMPO, LA ECUACION DE LA VIGA DE... ver más

01/01/2011

UVA

26K€

Presupuesto del proyecto: 26K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 995

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UVA

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 995

Presupuesto del proyecto 26K€

Descripción del proyecto EN LA FISICA APARECEN EN NUMEROSAS OCASIONES ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES QUE TIENEN UNA ESTRUCTURA HAMILTONIANA: ECUACION DE SCHRODINGER, ECUACIONES DE ONDAS NO LINEALES DE SEGUNDO ORDEN EN TIEMPO, LA ECUACION DE LA VIGA DE EULER Y OTRAS. ES DE GRAN RELEVANCIA PARA LAS APLICACIONES APROXIMARLAS CON EFICIENCIA Y DE MODO QUE SE CONSERVEN O AL MENOS IMITEN LAS PROPIEDADES CUALITATIVAS DE LAS SOLUCIONES EXACTAS.APLICAREMOS EN GENERAL EL METODO DE LINEAS: CONSIDERAREMOS EN PRIMER LUGAR UNA DISCRETIZACION ESPACIAL ADECUADA Y, A CONTINUACION, INTEGRAREMOS TEMPORALMENTE EL SISTEMA SEMIDISCRETIZADO QUE RESULTA. CON CONDICIONES FRONTERA PERIODICAS, YA HEMOS PROBADO QUE ES IMPORTANTE QUE LA DISCRETIZACION ESPACIAL SEA SIMETRICA PARA QUE EL SISTEMA SEMIDISCRETIZADO SIGA SIENDO HAMILTONIANO. ESTA PROPIEDAD LA CUMPLE LA DISCRETIZACION PSEUDOESPECTRAL, TREMENDAMENTE PRECISA PARA PROBLEMAS REGULARES. HAY ADEMAS UNA SERIE DE CANTIDADES QUE EL PROBLEMA CONTINUO CONSERVA Y QUE NOS GUSTARIA QUE EL INTEGRADOR NUMERICO TAMBIEN CONSERVARA, LO CUAL LLEVA AL USO DE INTEGRADORES GEOMETRICOS. LA RIGIDEZ DEL SISTEMA LLEVA AL USO DE INTEGRADORES EXPONENCIALES, DESARROLLADOS PARA INTEGRAR DE FORMA EXACTA LA PARTE RIGIDA Y LINEAL DEL SISTEMA DISCRETIZADO RESULTANTE. QUEREMOS CONSTRUIR METODOS EXPLICITOS QUE A LA VEZ SEAN ESTABLES PARA PROBLEMAS RIGIDOS Y QUE ADEMAS CONSERVEN PROPIEDADES CUALITATIVAS DEL PROBLEMA.UN SEGUNDO OBJETIVO SE REFIERE A LA SIMULACION DE ESTRUCTURAS COHERENTES. ESTAS SOLUCIONES ESPECIALES, DE EXPRESION GENERALMENTE DESCONOCIDA, SON DE GRAN IMPORTANCIA. EJEMPLOS CLASICOS DE ESTAS ESTRUCTURAS SON LOS PULSOS SOLITONICOS. LA SIMULACION EN TIEMPO CONTIENE A SU VEZ VARIOS PUNTOS RELEVANTES DE INVESTIGACION. UNO DE ELLOS ES EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS PARAMETROS ASOCIADOS A SOLUCIONES COHERENTES CUANDO SE UTILIZAN DISTINTOS METODOS NUMERICOS PARA LA INTEGRACION EN TIEMPO. YA HEMOS ESTUDIADO EL CASO DE LA ECUACION NO LINEAL DE SCHRODINGER EN UN INTERVALO FINITO CON CONDICIONES DIRICHLET. NUESTRA IDEA ES DISEÑAR TECNICAS NUMERICAS EFICIENTES PARA EL AISLAMIENTO DE LAS FORMACIONES EMERGENTES RESPECTO AL FONDO DE PEQUEÑAS TURBULENCIAS.UN ULTIMO OBJETIVO ES EL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE DISCRETIZACIONES COMPLETAS EN LAS QUE SE DA UN USO CONJUNTO DE INTEGRADORES GEOMETRICOS Y CONDICIONES DE FRONTERA ARTIFICIAL PARA PROBLEMAS EN DOMINIOS INFINITOS. ESTA CONJUNCION ES APARENTEMENTE CONTRADICTORIA PUES EL USO DE CONDICIONES DE FRONTERA ABSORBENTES ORIGINA PROBLEMAS ALTAMENTE DISIPATIVOS. ESTA CONTRADICCION ES SOLO APARENTE PUES ES INTERESANTE QUE LAS PROPIEDADES GEOMETRICAS SIGNA CONSERVANDOSE EN EL INTERVALO DE TRABAJO. CUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES\CONDICIONES DE FRONTERA ABSORBENTES.\CONSERVACION DE INVARIANTES\INTEGRACION EXPONENCIAL\INTEGRACION GEOMETRICA\ESTRUCTURA HAMILTONIANA

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