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MTM2011-22394

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APLICACIONES DE LA TEORIA DE LA MEDIDA A COPULAS Y FUNCIONES PECULIARES. MODELOS...

APLICACIONES DE LA TEORIA DE LA MEDIDA A COPULAS Y FUNCIONES PECULIARES. MODELOS DE DEPENDENCIA EN LOS ULTIMOS AÑOS EXISTE UN INTERES CRECIENTE EN LA CONSTRUCCION DE MODELOS ESTOCASTICOS MULTIVARIANTES QUE TENGAN EN CUENTA LA DEPENDENCIA ENTRE DOS O MAS VARIABLES, CON UN EXTENSO CAMPO DE APLICACIONES EN FINANZAS, CIENCIAS AC... ver más

01/01/2011

UGR

21K€

Presupuesto del proyecto: 21K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5508

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5508

Presupuesto del proyecto 21K€

Descripción del proyecto EN LOS ULTIMOS AÑOS EXISTE UN INTERES CRECIENTE EN LA CONSTRUCCION DE MODELOS ESTOCASTICOS MULTIVARIANTES QUE TENGAN EN CUENTA LA DEPENDENCIA ENTRE DOS O MAS VARIABLES, CON UN EXTENSO CAMPO DE APLICACIONES EN FINANZAS, CIENCIAS ACTUARIALES, MEDIO AMBIENTE, CIENCIAS DE LA SALUD, ETC.. DADO QUE TODA MEDIDA DOBLEMENTE ESTOCASTICA ES UNA COPULA, ESTAS SON UN INSTRUMENTO MUY UTIL PARA ESTUDIAR LA DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES ALEATORIAS Y SU ANALISIS ENCUENTRA MULTIPLES APLICACIONES EN PROCESOS DE MODELACION Y SIMULACION. POR OTRA PARTE, FUNCIONES CON UN COMPORTAMIENTO PECULIAR, COMO SON LAS FUNCIONES SINGULARES (MONOTONAS CRECIENTES CON DERIVADA CERO SALVO EN UN CONJUNTO DE MEDIDA NULA), PUEDEN TENER LA PROPIEDAD DE AUTOREPLICA Y APARECEN FRECUENTEMENTE CON GRAFOS QUE SON CONJUNTOS FRACTALES. CON TECNICAS PROPIAS DE ESTAS TEORIAS JUNTO A OTRAS NUEVAS DE LAS TEORIAS DE LA MEDIDA Y DE LA PROBABILIDAD, Y USANDO PROPIEDADES RELATIVAS A LA ERGODICIDAD, LA FRACTALIDAD Y DE SISTEMAS DE REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES EN [0,1], ENTRE OTRAS, ABORDAMOS EN ESTE PROYECTO ONCE PROBLEMAS TEORICOS O PRACTICOS, QUE AGRUPAMOS EN LOS SIGUIENTES BLOQUES: CONSTRUCCION DE COPULAS: EXTENSION DE SUB-COPULAS A CUASI-COPULAS Y MODELOS DE COPULAS PARA EL AJUSTE DE DATOS BIVARIADOS, (OBJETIVO 1). EXISTENCIA DE COPULAS ABSOLUTAMENTE CONTINUAS QUE TENGAN COMO SECCION UNA SUBDIAGONAL DADA, (OBJETIVO 6). FUNCIONES QUE CONSERVAN LA MEDIDA Y COPULAS CON SOPORTE FRACTAL: DADA UNA COPULA CASI-MONOTONA ENCONTRAR LAS FUNCIONES QUE CONSERVAN LA MEDIDA Y QUE GENERAN ESTA COPULA, (OBJETIVO 2). PARA LAS COPULAS CON SOPORTE FRACTAL, ESTUDIAR HOMEOMORFISMOS ENTRE LOS SOPORTES, APROXIMACION DE COPULAS Y CALCULO DE LOS MOMENTOS DE LA MEDIDA ASOCIADA Y LAS MEDIDAS DE CONCORDANCIA, (OBJETIVOS 3). ESTUDIAR CUANDO LA GRAFICA DE FUNCIONES AUTOAFINES (EN EL SENTIDO DE KAMAE, 1986), PUEDEN SOPORTAR UNA COPULA Y CALCULAR LA DIMENSION DE HAUSDORFF DE LA GRAFICA, (OBJETIVO 5). SISTEMAS DE REPRESENTACION Y FUNCIONES SINGULARES: ESTUDIO DE FAMILIAS DE FUNCIONES SINGULARES (TIPO SALEM Y TAKAGI), QUE RELACIONEN LOS PUNTOS EN VARIOS SISTEMAS DE REPRESENTACION. ESTUDIAREMOS LAS DIMENSIONES FRACTALES DE CONJUNTOS DISTINGUIDOS Y LAS PROPIEDADES DE INDEPENDENCIA DE CIERTAS VARIABLES ALEATORIAS (TEOREMAS TIPO GAUSS- KUZMIN-LEVI), (OBJETIVO 7). DAR UNA RESPUESTA AFIRMATIVA A LA CONJETURA DE MADDOCK, 2010: LA DIMENSION DE HAUSDORFF DE LOS CONJUNTOS DE NIVEL 2/3 DE LA FUNCION DE TAKAGI ES MENOR O IGUAL A 1/2, (OBJETIVO 9). OBTENER UNA EXPRESION EXPLICITA DE UNA NEGACION FUERTE (QUE ES SOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES FUNCIONALES DE DE RHAM), Y SUS APLICACIONES AL ESTUDIO DE K-NEGACIONES, (OBJETIVO 10). FUNCIONES SINGULARES EN FRACTALES E INTERPOLACION: LAS TECNICAS DE CONSTRUCCION DE FUNCIONES CON SOPORTE FRACTAL, SE APLICAN A LAS FAMILIAS DE FUNCIONES SINGULARES DADAS POR OKAMOTO,2005, PARA GENERALIZARLAS A UNA FAMILIA BIPARAMETRICA DE FUNCIONES SINGULARES. ESTUDIAREMOS FAMILIAS DE FOLIACIONES DE KATOK Y DE FUNCIONES ARMONICAS EN CONJUNTOS AUTOSIMILARES, (OBJETIVO 8). UNA CLASE DE FUNCIONES ARMONICAS SE PROPONE COMO SOLUCION PARA EL PROBLEMA DE INTERPOLACION DE BARNSLEY, 1986. CON LA RESTRICCION A [0,1] DE FUNCIONES ARMONICAS SOBRE CONJUNTOS AUTOSIMILARES SE ANALIZARA LA CONJETURA DE DEMIR ET AL., 2007, PARA ESTAS FUNCIONES: EL CONJUNTO DE PUNTOS EN LOS QUE LA DERIVADA ES NULA ES DE MEDIDA UNO, (OBJETIVO 11) OPULAS\DIMENSION FRACTAL\SOPORTE FRACTAL\FUNCIONES AUTO-SIMILARES\FUNCIONES SINGULARES\VARIABLES DE RANDOM

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