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Analytic methods for Dynamical systems and Geometry

The aim of this project is to study a broad class of dynamical systems by using tools from the fields of harmonic analysis and PDEs (semiclassical, microlocal analysis), and to apply these new results to a variety of problems of g... ver más

31/12/2029

CNRS

1M€

Presupuesto del proyecto: 1M€

Líder del proyecto

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo HORIZON EUROPE notifico la concesión del proyecto el día 2024-10-07

ERC-2024-STG: ERC STARTING GRANTS Scope:Objectives

I+D

Cerrada hace 1 año

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Características del participante

Este proyecto no cuenta con búsquedas de partenariado abiertas en este momento.

Información adicional privada

No hay información privada compartida para este proyecto. Habla con el coordinador.

1 Participantes

CNRS

1.48M€ | Lider

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Duración del proyecto: 62 meses Fecha Inicio: 2024-10-07
Fecha Fin: 2029-12-31

Líder del proyecto

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 1M€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto The aim of this project is to study a broad class of dynamical systems by using tools from the fields of harmonic analysis and PDEs (semiclassical, microlocal analysis), and to apply these new results to a variety of problems of geometric origin. In a first part, we will mainly focus on systems exhibiting a weak hyperbolic behaviour (partially, non-uniformly hyperbolic systems) for which analytic techniques are far less understood compared to the uniformly hyperbolic setting. We plan to study statistical properties of such systems, and the regularity of solutions to transport / cohomological equations. Then, we will address rigidity questions in geometry and dynamics such as marked length spectrum or boundary / lens rigidity, Katok's entropy conjecture. In a third part, we aim to study Anosov representations and meromorphic extension of related Poincaré series via microlocal techniques. We expect the tools developed in the first part will help to understand part two and three. 1) Statistics of weakly hyperbolic flows, study of transport questions. Ergodicity, mixing, polynomial or exponential mixing of partially hyperbolic / non-uniformly hyperbolic systems. We also plan to study cohomological equations and prove Liv\v sic-type theorems. Finally, we will study equilibrium measures (existence, uniqueness, and properties) for compact extensions of Anosov diffeos / flows. 2) Geometric and dynamical rigidity for flows / actions. Marked or unmarked length spectrum rigidity conjecture for (non-)uniformly hyperbolic geodesic flows, lens and boundary rigidity, Katok's entropy rigidity conjecture, rigidity of Anosov actions (Katok-Spatzier's conjecture), Kanai's regularity conjecture. 3) Anosov representations. Spectral theory of Anosov actions on infinite volume manifolds, meromorphic extensions of Poincaré series. If finite, we aim to compute the value of these series at the spectral parameter 0.

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