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EIN2020-112197

Financiado

ANALISIS Y GEOMETRIA DE LA ECUACION DE HAMILTON-JACOBI

LA TEORIA DE HAMILTON-JACOBI ES CONOCIDA DESDE HACE TIEMPO COMO UNA PODEROSA HERRAMIENTA DE RESOLUCION DE PROBLEMAS. ES PARTICULARMENTE UTIL PARA IDENTIFICAR CANTIDADES CONSERVADAS PARA UN SISTEMA MECANICO, LO QUE PUEDE SER POSIBL... ver más

01/01/2020

CSIC

10K€

Presupuesto del proyecto: 10K€

Líder del proyecto

AGENCIA ESTATAL CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGA... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 2-3 | 552M€

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Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2020-01-01

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CSIC

Lider

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Líder del proyecto

AGENCIA ESTATAL CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGA...

TRL 2-3 | 552M€

Presupuesto del proyecto 10K€

Descripción del proyecto LA TEORIA DE HAMILTON-JACOBI ES CONOCIDA DESDE HACE TIEMPO COMO UNA PODEROSA HERRAMIENTA DE RESOLUCION DE PROBLEMAS. ES PARTICULARMENTE UTIL PARA IDENTIFICAR CANTIDADES CONSERVADAS PARA UN SISTEMA MECANICO, LO QUE PUEDE SER POSIBLE INCLUSO CUANDO EL PROBLEMA MECANICO EN SI NO SE PUEDE RESOLVER POR COMPLETO. POR LO TANTO, CONSTITUYE UNA FORMA ALTERNATIVA DE ENCONTRAR SOLUCIONES A LAS ECUACIONES DE HAMILTON. ES EQUIVALENTE A OTRAS FORMULACIONES CLASICAS DE LA MECANICA Y TIENE SUS RAICES EN EL CALCULO VARIACIONAL. LAS FUNCIONES DE ACCION SON SOLUCIONES DE LA ECUACION HAMILTON-JACOBI.DESDE EL PRINCIPIO, LA TEORIA DE HAMILTON-JACOBI ESTA CONECTADA A LA OPTICA GEOMETRICA Y A LA MECANICA CLASICA Y CUANTICA DE VARIAS MANERAS. EN OPTICA GEOMETRICA, ESTABLECE EL VINCULO ENTRE PARTICULAS Y ONDAS A TRAVES DE LA FUNCION CARACTERISTICA. HAMILTON Y JACOBI EXTENDIERON ESTA DUALIDAD (ONDA-PARTICULA) A LA MECANICA CLASICA, DONDE UNA SOLUCION DE LA ECUACION DE HAMILTON-JACOBI PERMITE LA REDUCCION DEL NUMERO DE ECUACIONES DE MOVIMIENTO POR LA MITAD, Y UNA SOLUCION COMPLETA DE LA ECUACION DE HAMILTON-JACOBI NOS PERMITE HACER UN CAMBIO DE VARIABLES QUE HACE QUE LA INTEGRACION DE LAS ECUACIONES DE HAMILTON SEA TRIVIAL (LO QUE SE CONOCE COMO "UNA TRANSFORMACION AL EQUILIBRIO").EL USO DE LA GEOMETRIA DIFERENCIAL HA PERMITIDO AVANCES RELEVANTES EN LA TEORIA: POR EJEMPLO, LA TEORIA DE HAMILTON-JACOBI TAMBIEN SE HA EXTENDIDO AL CASO NOHOLONOMO. LA TEORIA DE HAMILTON-JACOBI Y LA TEORIA DE FUNCIONES GENERATRICES TAMBIEN DIO LUGAR A FAMILIAS DE INTEGRADORES NUMERICOS SIMPLECTOCOS QUE SON CLARAMENTE SUPERIORES A OTROS METODOS EN TIEMPOS LARGOS. ADEMAS, HEMOS CONSEGUIDO UN METODO GENERAL PARA DESARROLLAR METODOS NUMERICOS BASADOS EN LA TEORIA DE HAMILTON-JACOBI PARA VARIEDADES DE POISSON. POR OTRA PARTE, LA TEORIA DE LA REDUCCION SIGUE SIENDO HOY EN DIA UN TEMA IMPORTANTE DE INVESTIGACION. DESDE LA ELIMINACION DEL NODO POR JACOBI, Y SU FORMALIZACION A TRAVES DE LA REDUCCION DE MEYER-MARSDEN-WEINSTEIN, LA UTILIDAD DE LA TEORIA ES SOBRADAMENTE CONOCIDA. LA GEOMETRIA SIMPLECTICA Y LAS SUBVARIEDADES LAGRANGIANAS HAN SIDO LOS INSTRUMENTOS PARA REDUCIR UNA ECUACION DE HAMILTON-JACOBI CON SIMETRIAS, ASI COMO LA RECONSTRUCCION DE LAS SOLUCIONES DESDE LAS DE LA ECUACION DE HAMILTON-JACOBI REDUCIDA. LAS APLICACIONES A LA TEORIA DEL CONTROL OPTIMO TAMBIEN SON DE ESPECIAL INTERES DEBIDO A SU INCIDENCIA EN PROBLEMAS PRACTICOS EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y ECONOMIA. EL RECIENTE RESULTADO SOBRE UNA ECUACION DE HAMILTON-JACOBI PARA LOS SISTEMAS DE CONTACTO HAMILTONIANO (QUE INCLUYEN DISIPACION) ES SOLO EL COMIENZO DE SU DESARROLLO, Y PROPORCIONARIA APLICACIONES INTERESANTES A LA TERMODINAMICA.LA MAYORIA DE ESTOS TEMAS HAN SIDO DESARROLLADOS EN NUESTRO GRUPO (VER EL CV DEL SOLICITANTE). AHORA, EL OBJETIVO ES PROPORCIONAR UN ENFOQUE SISTEMATICO A LA ECUACION DE HAMILTON-JACOBI UTILIZANDO HERRAMIENTAS PROCEDENTES DE LA GEOMETRIA DIFERENCIAL, EL ANALISIS Y EL ANALISIS NUMERICO. ESTO PERMITIRA ATACAR PROBLEMAS COMO EL ESTUDIO DE FUNCIONES GENERATRICES EN EL CASO NOHOLONOMO Y CONTACTO Y EL ESTUDIO DE LA SEPARABILIDAD DE LAS ECUACIONES, ESTUDIO DE LAS SUBVARIEDADES LEGENDRIANAS, PROBLEMAS DE REDUCCION EN ESCENARIOS MAS GENERALES O DISTINTOS AL SIMPLECTICO, TEORIA DE HAMILTON-JACOBI DISCRETA, ECUACION DE HAMILTON-JACOBI-BELLMAN Y APLICACIONES A LA ECONOMIA, ETC. EORIA DE HAMILTON-JACOBI\METODOS NUMERICOS\TEORIAS DE CAMPOS\CONTROL OPTIMO\MECANICA NOHOLONOMA\SUBVARIEDADES LAGRANGIANAS\REDUCCION\SIMETRIAS

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