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MTM2013-44699-P

Financiado

ANALISIS Y ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

ESTE ES UN PROYECTO EN LA FRONTERA DEL ANALISIS Y LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, LA ECUACION DE EULER CONTROLA LA EVOLUCION DE UN FLUIDO IDEAL INCOMPRESIBLE Y HA SIDO OBJETO DE MUCHAS INVESTIGACIONES DESDE DIVERSAS PERSPEC... ver más

01/01/2013

UAB

53K€

Presupuesto del proyecto: 53K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1262

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01

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Participantes

UAB

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA

Total investigadores 1262

Presupuesto del proyecto 53K€

Descripción del proyecto ESTE ES UN PROYECTO EN LA FRONTERA DEL ANALISIS Y LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, LA ECUACION DE EULER CONTROLA LA EVOLUCION DE UN FLUIDO IDEAL INCOMPRESIBLE Y HA SIDO OBJETO DE MUCHAS INVESTIGACIONES DESDE DIVERSAS PERSPECTIVAS : INGENIERIA, FISICA, MATEMATICAS, DESDE EL PUNTO DE VISTA MATEMATICO LOS PROBLEMAS CENTRALES HAN SIDO "WELL POSEDNESS" Y REGULARIDAD, EN 2D ESTO SE ENTIENDE BIEN, MIENTRAS QUE MUCHAS CUESTIONES BASICAS Y DIFICILES ESTAN ABIERTAS EN 3D, EN 2D SE PUEDEN PLANTEAR PROBLEMAS MAS SUTILES, EN EL PLANO LA ECUACION DE EULER ES EQUIVALENTE A LA ECUACION DE LA VORTICIDAD, QUE DICE QUE LA VORTICIDAD SE CONSERVA SOBRE TRAYECTORIAS, ASI SI SE EMPIEZA CON VORTICIDAD 1 EN D_0 Y 0 FUERA, EN EL TIEMPO T LA VORTICIDAD ES 1 EN UN DOMINIO D_T Y CERO FUERA, CONOCER D_T SIGNIFICA RESOLVER LA ECUACION DE EULER ASOCIADA, SIMULACIONES NUMERICAS MUESTRAN QUE, AUNQUE EL BORDE DE D_0 SEA LISO, D_T ES MUY COMPLICADO Y VA LANZANDO "FINGERS" CAOTICAMENTE, UN SORPRENDENTE TEOREMA DE CHEMIN DICE QUE, SIN EMBARGO, EL BORDE DE D_T ES LISO PARA CADA TIEMPO T, HAY DOMINIOS MUY ESPECIALES, LLAMADOS V-STATES, TALES QUE D_T ES UNA ROTACION DE D_0 CON VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTE, LOS UNICOS V-STATES CONOCIDOS EXPLICITAMENTE SON LAS ELIPSES, SE PUEDE DEMOSTRAR QUE EXISTEN V-STATES SIMPLEMENTE CONEXOS CON SIMETRIA DE M HOJAS, HEMOS DESCUBIERTO UN HECHO SORPRENDENTE SOBRE V-STATES DOBLEMENTE CONEXOS: LA REGION ENTRE DOS ELIPSES NO ES UN V-STATE EXCEPTO SI ES UN ANILLO, QUISIERAMOS INVESTIGAR LOS V-STATES DOBLEMENTE CONEXOS : EXISTENCIA, SIMETRIA, REGULARIDAD,HAY OTRA ECUACION EN LA QUE SE HA TRABAJADO MUCHO RECIENTEMENTE: LA ECUACION DE LA AGREGACION, ESTA ECUACION DESCRIBE LA DENSIDAD EN SUPERCONDUCTOTES Y CHEMOTAXIS EN POBLACIONES DE BACTERIAS, SE PUEDE EXPRESAR COMO UNA ECUACION DE TRASPORTE ANALOGA A LA DE LA VORTICIDAD, LA DIFERENCIA ES QUE EN LA AGREGACION LA ECUACION ES DEL TIPO GRADIENTE DEL FLUJO, SE HA PROBADO NUMERICAMENTE QUE LOS "AGGREGATION PATCHES" COLAPSAN EN TIEMPO 1 EN UN CONJUNTO LLAMADO ESQUELETO, QUE TIENE AREA CERO, NOS GUSTARIA EMPRENDER LA TAREA DE ENTENDER LA ESTRUCTURA FINA DE ESTE ESQUELETO : DIMENSION DE HAUSDORFF Y RECTIFICABILIDAD, UNA TERCERA LINEA DE INVESTIGACION ESTA RELACIONADA CON LOS OPERADORES ELIPTICOS EN FORMA DE DIVERGENCIA ASOCIADOS A UNA MATRIZ UNIFORMEMENTE ELIPTICA A(X), BAJO CIERTAS CONDICIONES DE REGULARIDAD EL GRADIENTE DE LA SOLUCION ESTA CONTROLADO POR UN OPERADOR DE CALDERON-ZYGMUND, PERO ESTO PARA MATRICES GENERALES NO ES CIERTO, OBTENER BUENAS ESTIMACIONES PARA LOS GRADIENTES DE LAS SOLUCIONES LLEVA A LAS LLAMADAS PROPIEDADES DE AUTOMEJORA DE LA REGULARIDAD DE LAS SOLUCIONES, ESTO SE HA ESTUDIADO EN EL CASO DE MATRICES ELIPTICAS SIN NINGUNA REGULARIDAD PERO CON UNA ESTRUCTURA PARTICULAR RELACIONADA CON LA ECUACION DE BELTRAMI, NOS GUSTARIA ESTUDIAR LA AUTOMEJORA DE LA REGULARIDAD SIN NINGUNA CONDICION SOBRE LA ESTRUCTURA DE A, PERO CON UNAS MINIMAS CONDICIONES DE REGULARIDAD, POR OTRO LADO, CUANDO SE CONSIDERAN OPERADORES DEGENERADOS (ELIPTICIDAD NO UNIFORME), UN CAMBIO DE VARIABLES TRANSFORMA EL PROBLEMA EN UNO UNIFORMEMENTE ELIPTICO, EL NUEVO OPERADOR UNIFORMEMENTE ELIPTICO DEBE SER CONTROLADO EN LOS ESPACIOS L^2 CON PESOS, LO CUAL NOS LLEVA A TRABAJAR CON EL ESPACIO BMO Y CON PESOS DE MUCKENHOUPT, NOS PROPONEMOS ABORDAR ESTOS PROBLEMAS DESDE EL PUNTO DE VISTA ANALITICO CLASICO PARA OBTENER CONCLUSIONES SOBRE LA REGULARIDAD DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DEGENERADA, ECUACIÓN DE EULER\ AGREGACIÓN\ OPERADOR ELÍPTICO\ ECUACIÓN DE BELTRAMI\ INTEGRALES SINGULARES

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