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PID2021-124195NB-C32

Financiado

ANALISIS VARIACIONAL Y GEOMETRIA APLICADA A PROBLEMAS INVERSOS Y MECANICA

EL PROYECTO ESTA FORMADO POR EXPERTOS EN EDPS, ANALISIS, CALCULO DE VARIACIONES Y GEOMETRIA DIFERENCIAL. HEMOS UNIFICADO NUESTRA COLABORACION PREVIA EN UN PROYECTO PARA EL CUAL LOS PROBLEMAS INVERSOS SON CENTRALES. LOS MIEMBROS DE... ver más

01/01/2021

UAM

141K€

Presupuesto del proyecto: 141K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3181

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UAM

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3181

Presupuesto del proyecto 141K€

Descripción del proyecto EL PROYECTO ESTA FORMADO POR EXPERTOS EN EDPS, ANALISIS, CALCULO DE VARIACIONES Y GEOMETRIA DIFERENCIAL. HEMOS UNIFICADO NUESTRA COLABORACION PREVIA EN UN PROYECTO PARA EL CUAL LOS PROBLEMAS INVERSOS SON CENTRALES. LOS MIEMBROS DEL PROYECTO SON INVESTIGADORES CONSOLIDADOS A NIVEL INTERNACIONAL Y MANTENDRAN SUS LINEAS DE INVESTIGACION INDIVIDUALES EN PROBLEMAS INVERSOS DE CONDUCTIVIDAD Y DE SCATTERING, ESTIMACIONES DE EDPS, FUNCIONES CUASICONFORMES, MECANICA DE MEDIOS CONTINUOS, CALCULO DE VARIACIONES, ESPACIOS METRICOS, PROBABILIDAD Y ANALISIS COMPLEJO, VARIEDADES RIEMANNIANAS CON ESTIMACIONES EN LA CURVATURA, Y ANALISIS GEOMETRICO. SI BIEN LOS TEMAS SON DIVERSOS, LA CANTIDAD DE COLABORADORES A NIVEL INTERNACIONAL, LA EXPERIENCIA DEL EQUIPO INVESTIGADOR, ELTAMAÑO Y CALIDAD DEL EQUIPO DE TRABAJO Y LOS INVESTIGADORES POSTDOCTORALES QUE HAN SOLICITADO FINANCIACION PARA TRABAJAR CON NOSOTROS HACEN QUE LOS OBJETIVOS SEAN FACTIBLES. EL PROYECTO COORDINADO YA ESTA EN SU TERCERA REENCARNACION, Y HA RESULTADO MUY EXITOSO TANTO EN CUANTO A INTERCAMBIO DE IDEAS, CODIRECCION DE ESTUDIANTES, COMO ORGANIZACION DE EVENTOS.MAS EN CONCRETO, NOS CENTRAREMOS EN CALCULO DE VARIACIONES Y MECANICA DE SOLIDOS, MODELAR LA TURBULENCIA HIDRODINAMICA MEDIANTE INTEGRACION CONVEXA, PARTICULARMENTE INESTABILIDADES Y MAGNETO HIDRODINAMICA, EXPORTAR LAS IDEAS DEL CALCULO DE VARIACIONES AL ELECTROMAGNETISMO DESARROLLANDO A CORRESPONDIENTE TEORIA DE COMPACIDAD COMPENSADA, EMULANDO IDEAS DE LA CONJETURA DE TARTAR PROBADA POR FARACO. ADEMAS INVESTIGAREMOS PROBLEMAS VARIACIONALES NO LOCALES, FUNCIONALES EN ELASTICIDAD NO LINEAL (BURKHOLDER Y NEOHOOKEANOS) Y SOLUCIONES MUY DEBILES EN SISTEMAS ELIPTICOS NO LINEALES. EN ESTE AMBITO DE NUEVO LA PERSPECTIVA DUAL GEOMETRODIFERENCIAL Y ANALITICA ES CLAVE, PUES QUEREMOS ENTENDER LA CURVATURA DEL ESPACIO DE LAS SOLUCIONES. EN EL AMBITO DE LOS PROBLEMAS INVERSOS, ATACAREMOS LA RECONSTRUCCION DE POTENTIALES IRREGULARES Y LA PERMEABILIDAD MAGNETICA, LO QUE EXIGE DESARROLLAR NUEVAS IDEAS RELACIONADAS CON LAS CURVAS PSEUDOHOLOMORFAS DE GROMOV. CENTRAL EN EL PROYECTO, ES ESTUDIAR EL PROBLEMA DE COMO DEPENDE LA ESTABILIDAD EN LOS PROBLEMAS INVERSOS DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA. EXISTE EVIDENCIA NUMERICA PERO POCOS RESULTADOS, SOLO EL CASO RADIAL. TAMBIEN ABORDAREMOS TEMAS INTERDISCIPLINARES, COMO LA RELACION ENTRE EL ANALISIS Y LA PROBABILIDAD A TRAVES DEL ESTUDIO DE LAS FAMILIA DE KHINCHIN, O LAS GEODESICAS DE LA METRICA CUASIHIPERBOLICA QUE APARECE EN EL ESTUDIO DE DOMINIOS QUE POR EJEMPLO ADMITEN LA DESIGUALDAD DE POINCARE. FINALMENTE, NUESTRA TEORIA DE HOMOGENIZACION EN VARIEDADES NECESITA DE TODOS NUESTROS CONOCIMIENTOS DE ANALISIS EDP Y GEOMETRIA DIFERENCIAL. EL CASO PARALELIZABLE ESTA ENTENDIDO PERO ABRE LA PUERTA A TRATAR CUALQUIER VARIEDAD, ASI COMO DE COMBINARLO CON REDUCCION DE DIMENSION EN ELASTICIDAD NO LINEAL.EN LA PARTE MAS GEOMETRICA DE LA PROPUESTA, SEGUIREMOS ESTUDIANDO LA CURVATURA RIEMANNIANA TANTO A TRAVES DE LA CONSTRUCCION DE EJEMPLOS, COMO DE LAS OBSTRUCCIONES QUE SU SIGNO PUEDA OCASIONAR. UNA DE LAS TECNICAS PRINCIPALES ES LA ECUACION TRANSVERSAL DE JACOBI, QUE PERMITE LA EXTENSION A CURVATURAS INTERMEDIAS DE RESULTADOS CLASICOS. LA USAREMOS ADEMAS EN EL ESTUDIO DE VARIEDADES SIN PUNTOS CONJUGADOS Y EN EL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO GEODESICO. TAMBIEN SE BUSCA ESTUDIAR PROPIEDADES TOPOLOGICAS DE ESPACIOS DE ALEXANDROV Y ESPECIALMENTE, DE SU APARICION EN EL ANALISIS TOPOLOGICO DE DATOS. ROBLEMAS INVERSOS\METRICA Y CUASICONFORME.\GEOMETRIA RIEMANNIANA\CALCULO DE VARIACIONES\MECANICA DE MEDIOS CONTINUOS\ANALISIS ARMONICO\ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES\MECANICA DE FLUIDOS

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