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MTM2013-45588-C3-1-P

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ALGEBRAS NO ASOCIATIVAS Y GRUPOS. APLICACIONES A CODIFICACION Y CRIPTOGRAFIA

LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO PUEDEN SER CLASIFICADOS EN TRES GRANDES BLOQUES:1, TEORIA DE GRUPOS UN ELEMENTO GENERICO DEL GRUPO LIBRE EN M GENERADORES LIBRES F_M SE LLAMA PALABRA V, PARA UN GRUPO CUALQUIERA G SE DENOTA V(G) EL CO... ver más

01/01/2013

UNIOVI

65K€

Presupuesto del proyecto: 65K€

Líder del proyecto

Universidad de Oviedo No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 790

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Líder del proyecto

Universidad de Oviedo No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 790

Presupuesto del proyecto 65K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO PUEDEN SER CLASIFICADOS EN TRES GRANDES BLOQUES:1, TEORIA DE GRUPOS UN ELEMENTO GENERICO DEL GRUPO LIBRE EN M GENERADORES LIBRES F_M SE LLAMA PALABRA V, PARA UN GRUPO CUALQUIERA G SE DENOTA V(G) EL CONJUNTO DE TODOS LOS VALORES QUE TOMA LA PALABRA SOBRE ELEMENTOS DEL GRUPO G Y SE LLAMA SUBGRUPO VERBAL AL SUBGRUPO GENERADO POR V(G) PARA UNA PALABRA V, LA PALABRA V SE DICE DE ANCHURA FINITA EN G SI EXISTE UN NUMERO NATURAL L TAL QUE TODO ELEMENTO DEL SUBGRUPO VERBAL SE PUEDE EXPRESAR COMO PRODUCTO DE A LO MAS L VALORES DE V EN G, ESTE CONCEPTO SURGE EN EL CONTEXTO DE GRUPOS PROFINITOS, DADO QUE EL SUBGRUPO VERBAL ES CERRADO SI Y SOLO SI LA PALABRA V TIENE ANCHURA FINITA EN G,TRATAREMOS DE ESTUDIAR ESTE CONCEPTO EN EL AMBITO DE LAS MATRICES GENERICAS, LO QUE PUEDE ABRIR LA POSIBILIDAD DE ESTUDIAR PRO-IDENTIDADES POLINOMICAS EN GRUPOS, EN LUGAR DE LAS IDENTIDADES QUE NO FUNCIONAN BIEN PARA GRUPOS DE MATRICES,SI COMO PALABRA V SE CONSIDERA UNA PALABRA DE ENGEL DE LONGITUD N, QUEREMOS PROBAR, EN UN PRIMER PASO, QUE TODO ELEMENTO DE ALGUNOS GRUPOS SIMPLES (COMO LOS ALTERNADOS) SE PUEDE EXPRESAR COMO PRODUCTO DE DOS VALORES DE V EN EL GRUPO, EN UN SEGUNDO NIVEL, SE TRATARA DE PROBAR QUE, DE HECHO, TODO ELEMENTO ES UNA PALABRA EN EL GRUPO,SE ESTUDIARAN LOS GRUPOS DE LA FORMA G = 1 + J CON J UN ALGEBRA NILPOTENTE PARA TRATAR DE OBTENER SUS CARACTERES IRREDUCIBLES,2, ALGEBRAS Y SUPERALGEBRAS NO ASOCIATIVASRECIENTEMENTE HEMOS CLASIFICADO, CON E, ZELMANOV, LOS MODULOS CONFORMALES DE TIPO FINITO SOBRE LA SUPERALGEBRA CONFORMAL EXCEPCIONAL DE CHENG-KAC, TANTO EN EL CASO LIE COMO EN EL JORDAN, UNO DE LOS OBJETIVOS CENTRALES DEL PROYECTO ES UTILIZAR TANTO LA CLASIFICACION OBTENIDA COMO LAS IDEAS SUBYACENTES EN LA DEMOSTRACION PARA ESTUDIAR MODULOS GRADUADOS SOBRE LAS ALGEBRAS SUPERCONFORMALES, DE ESTE MODO SE PODRIA AVANZAR EN EL PROYECTO, A LARGO PLAZO, DE CLASIFICAR LAS ALGEBRAS SUPERCONFORMALES, NO SOLO LAS QUE PROVIENEN DE UNA SUPERALGEBRA DE JORDAN, PROBANDO ASI LA CONJETURA DE V, KAC Y VAN DE LEUR,DENTRO DE LA TEORIA SE SEMICUERPOS, Y DENTRO DEL OBJETIVO DE CLASIFICACION DE LOS QUE TIENEN MENOS DE 256 ELEMENTOS, SE PRETENDEN CONSTRUIR NUEVOS SEMICUERPOS DE 128 ELEMENTOS Y ESTUDIAR SI EXISTEN SEMICUERPOS DE 128 ELEMENTOS QUE CONTENGAN SUBSEMICUERPOS DE 8, 16, 32 O 64 ELEMENTOS, EL OBJETIVO FINAL ES CONSEGUIR NUEVAS CONSTRUCCIONES DE SEMICUERPOS QUE ARROJEN LUZ PARA SU CLASIFICACION,TAMBIEN SE ESTUDIARAN LAS IDENTIDADES DE ALGEBRAS DE COMPOSICION ESTANDAR DE TIPO 2 SIN IDENTIDAD, 3, APLICACIONESSE UTILIZARAN METODOS ALGEBRAICOS PARA EL ESTUDIO DE ORDENES ESTOCASTICOS Y DIVERSAS APLICACIONES EN MEDICINA, BIOLOGIA Y ECONOMIA,SE ESTUDIARA LA RELACION ENTRE ESQUEMAS DE CIFRADO INVERSO Y ESQUEMAS DE CIFRADO ANONIMO, PARA ENVIAR MENSAJES A VARIOS USUARIOS,SE BUSCARA EL DISEÑO DE UN COMPILADOR QUE PERMITA CONSTRUIR PROTOCOLOS SEGUROS A POSTERIORI EN EL MODELO ESTANDAR, EL ESTUDIO DE COMPILADORES ES INTERESANTE PORQUE EN CIERTO MODO PERMITEN EL DISEÑO MODULAR DE PROTOCOLOS,DENTRO DE LA TEORIA DE CODIGOS CORRECTORES QUEREMOS TRABAJAR EN CODIGOS GRUPO, PROBLEMAS DE DESCODIFICACION DE LISTA, CODIGOS MULTIVARIABLES Y CODIGOS SOBRE ANILLOS DE GALOIS CONSTRUIDO A PARTIR DE FORMAS CUADRATICAS VALORADAS EN ESTOS ANILLOS, GRUPOS\ ÁLGEBRAS NO ASOCIATIVAS\ SUPERÁLGEBRAS\ MÓDULOS\ REPRESENTACIONES\ CÓDIGOS CORRECTORES\ CRIPTOGRAFÍA

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