Descripción del proyecto
EL ALGEBRA LINEAL NUMERICA ES UNA DISCIPLINA MUY CONSOLIDADA QUE HA PRODUCIDO MULTITUD DE ALGORITMOS APLICADOS EN LAS ULTIMAS DECADAS, SIN EMBARGO, AUN PERSISTEN MUCHAS DICULTADES Y LAS TRES SIGUIENTES SON LA MOTIVACION DE ESTE PROYECTO: (A) LOS MEJORES ALGORITMOS ACTUALMENTE EXISTENTES PUEDEN COMETER ERRORES INADMISIBLEMENTE GRANDES CUANDO SE APLICAN A CIERTAS MATRICES QUE SON IMPORTANTES EN LA PRACTICA; (B) EXISTEN ALGORITMOS MUY RAPIDOS PARA LA RELEVANTE CLASE DE LAS MATRICES QUASISEPARABLES CUYA ESTABILIDAD NI ESTA GARANTIZADA NI HA SIDO ESTUDIADA; Y (C) LOS PROBLEMAS ESPECTRALES PARA POLINOMIOS MATRICIALES SINGULARES (CUADRADOS O RECTANGULARES) ESTAN POCO DESARROLLADOS TEORICA Y NUMERICAMENTE, ESPECIALMENTE EN PRESENCIA DE ESTRUCTURAS ESPECIALES, POR ELLO, NOS PROPONEMOS: (I) DESARROLLAR NUEVOSALGORITMOS DE ALTA PRECISION PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES Y PARA CALCULAR AUTOVALORES Y VALORES SINGULARES APROVECHANDO LA ESTRUCTURA DE CIERTOS TIPOS DE MATRICES QUE PUEDEN SER FACTORIZADAS CON PRECISION; (II) ESTUDIAR LA ESTABILIDAD DE ALGORITMOS RAPIDOS ESTRUCTURADOS PARA MATRICES QUASISEPARABLES, ENTRE ELLOS LOS QUE CALCULAN TODAS LAS RAICES DE UN POLINOMIO CON UN COSTE OPERACIONAL CUADRATICO EN EL GRADO; Y (III) ENCONTRAR NUEVAS CLASES DE LINEALIZACIONES PARA POLINOMIOS MATRICIALES SINGULARES QUE PERMITAN RECUPERAR FACILMENTE LOS INDICES Y LAS BASES MINIMALES DEL POLINOMIO, QUE HEREDEN LA ESTRUCTURA DE POLINOMIOS ESTRUCTURADOS Y QUE PERMITAN RESOLVER NUMERICAMENTE EL PROBLEMA ESPECTRAL POLINOMICO, ALGORITMOS DE ALTA PRECISION\AUTOVALORES\VALORES SINGULARES\SISTEMAS DE ECUACIONES\MATRICES QUASISEPARABLES\ALGORITMOS RAPIDOS\POLINOMIOS MATRICIALES\LINEALIZACIONES