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PID2021-124473NB-I00

Financiado

ALGEBRA DIFERENCIAL EFECTIVA E INTEGRABILIDAD

LA INVESTIGACION DE VANGUARDIA ACTUAL, EN NUMEROSAS DISCIPLINAS TANTO PURAS COMO APLICADAS, REQUIERE DEL CONOCIMIENTO DE LA TEORIA CLASICA DEL ALGEBRA DIFERENCIAL, JUNTO CON UN ENFOQUE MODERNO DE COMPUTACION SIMBOLICA. ESTE ENFOQU... ver más

01/01/2021

UPM

40K€

Presupuesto del proyecto: 40K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3944

Ver Participantes

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01

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Participantes

UPM

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Total investigadores 3944

Presupuesto del proyecto 40K€

Descripción del proyecto LA INVESTIGACION DE VANGUARDIA ACTUAL, EN NUMEROSAS DISCIPLINAS TANTO PURAS COMO APLICADAS, REQUIERE DEL CONOCIMIENTO DE LA TEORIA CLASICA DEL ALGEBRA DIFERENCIAL, JUNTO CON UN ENFOQUE MODERNO DE COMPUTACION SIMBOLICA. ESTE ENFOQUE ES RELEVANTE EN EL TRATAMIENTO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE COMPUTACION SIMBOLICA, QUE ES UNA DE LAS PRINCIPALES LINEAS DE INVESTIGACION EN ALGEBRA COMPUTACIONAL, Y CONSTITUYE EL MARCO DE ESTE PROYECTO. EL OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTE PROYECTO ES INVESTIGAR NUEVAS TECNICAS EN ALGEBRA DIFERENCIAL Y NO CONMUTATIVA CON DOS PROPOSITOS PRINCIPALES QUE ESTAN INTRINSECAMENTE RELACIONADOS.POR UN LADO, DESARROLLAR UNA TEORIA DE GALOIS PARA PROBLEMAS ESPECTRALES, DEFINIDOS POR OPERADORES DIFERENCIALES LINEALES ALGEBRO-GEOMETRICOS, CARACTERIZADOS POR TENER CENTRALIZADORES NO TRIVIALES, Y UN PARAMETRO ESPECTRAL REGIDO POR LA FAMOSA CURVA ESPECTRAL. SE HA DEFINIDO RECIENTEMENTE EL CUERPO DE PICARD-VESSIOT ESPECTRAL DE UN OPERADOR DE SEGUNDO ORDEN L PROPORCIONANDO UN NUEVO ENFOQUE AL PROBLEMA DE FACTORIZACION DE OPERADORES DIFERENCIALES ORDINARIOS EN TERMINOS DE PARAMETROS. LA GENERALIZACION AL CASO DE LOS OPERADORES DE ORDEN PRIMO APARECE DE FORMA NATURAL. EL CASO DE LOS OPERADORES DE TERCER ORDEN, QUE ESTAN ASOCIADOS A LA JERARQUIA INTEGRABLE DE BOUSSINEQ, ES UN PROBLEMA INTERESANTE QUE PRESENTA NUEVOS RETOS, Y QUE NO HA SIDO ABORDADO CON METODOS GALOISIANOS ANTERIORMENTE. LAS TECNICAS DESARROLLADAS EN ESTE PROYECTO NOS PERMITIRAN ESTUDIAR LA FACTORIZACION DE OPERADORES DE ORDEN PRIMO, CON EL FIN ULTIMO DE OBTENER RUTINAS COMPUTACIONALES, ESPECIALMENTE PARA CURVAS ESPECTRALES RACIONALES. ADEMAS, SE AMPLIARA LA TEORIA ESPECTRAL DE PICARD-VESSIOT, PARA ESTUDIAR LA RESOLUCION EN FORMA CERRADA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DEFINIDAS POR OPERADORES DIFERENCIALES ORDINARIOS ALGEBRO-GEOMETRICOS DE ORDEN PRIMO.POR OTRO, APLICAR LOS METODOS DEL ALGEBRA DIFERENCIAL A LA TEORIA DE LOS OPERADORES DE RECURSION, EXTENDIENDOLOS A LOS OPERADORES MATRICIALES PSEUDO-DIFERENCIALES. EN PARTICULAR, INVESTIGAR EL PROBLEMA DE ENCONTRAR FACTORES COMUNES DE DIFERENTES OPERADORES DE RECURSION PARA DERIVAR RELACIONES ALGEBRAICAS ENTRE ELLOS. LAS RELACIONES ALGEBRAICAS ENTRE DIFERENTES OPERADORES DE RECURSION DE UNA ECUACION INTEGRABLE DADA MUESTRAN QUE EL ENFOQUE DE LA CURVA ESPECTRAL PUEDE ARROJAR LUZ SOBRE LA ESTRUCTURA DEL CONJUNTO DE OPERADORES DE RECURSION.ADEMAS DE DESARROLLAR LA TEORIA PARA DISEÑAR ALGORITMOS, ESTE PROYECTO INCLUIRA UNA IMPLEMENTACION FUNCIONAL EN UN SOFTWARE DE CODIGO ABIERTO. TAL IMPLEMENTACION PERMITIRA EL CALCULO EN ANILLOS DIFERENCIALES; AYUDARA A DEMOSTRAR LA VALIDEZ DE LA TEORIA; REALIZAR MAS EXPERIMENTOS PARA MEJORAR EL ESTADO DE LA TEORIA; Y PROPORCIONAR UN FACIL ACCESO A LOS RESULTADOS DE ESTOS PROYECTOS PARA OTROS CIENTIFICOS. LGEBRA DIFERENCIAL\COMPUTACION SIMBOLICA\INTEGRABILIDAD\TEORIA DE GALOIS DIFERENCIAL

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