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PID2019-107339GB-I00

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ADVANCES IN TOPOLOGIA COMPUTACIONAL Y APLICACIONES

EL OBJETIVO GENERAL DE NUESTRA INVESTIGACION ES ESTUDIAR PROBLEMAS FUNDAMENTALES QUE SURGEN EN LA TOPOLOGIA COMPUTACIONAL Y SU INTERACCION CON EL ANALISIS DE DATOS Y EL APRENDIZAJE AUTOMATICO, ESTE PROYECTO SE DIVIDE EN TRES SECCI... ver más

01/01/2019

37K€

Presupuesto del proyecto: 37K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3679

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2019-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3679

Presupuesto del proyecto 37K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto EL OBJETIVO GENERAL DE NUESTRA INVESTIGACION ES ESTUDIAR PROBLEMAS FUNDAMENTALES QUE SURGEN EN LA TOPOLOGIA COMPUTACIONAL Y SU INTERACCION CON EL ANALISIS DE DATOS Y EL APRENDIZAJE AUTOMATICO, ESTE PROYECTO SE DIVIDE EN TRES SECCIONES FUNDAMENTALES:1, AVANCES EN TOPOLOGIA ALGEBRAICA COMPUTACIONAL, EN ESTA PRIMERA PARTE ESTUDIAREMOS LA COMPUTABILIDAD DE DISTINTAS NOCIONES DE TOPOLOGIA ALGEBRAICA:1,A, CALCULO DE ALGEBRAS MINIMAS DE SULLIVAN, DISEÑAREMOS ALGORITMOS QUE CALCULEN LOS MODELOS MINIMALES DE SULLIVAN DE ESPACIOS TOPOLOGICOS,1,B, EMPAREJAMIENTO DE MODULOS DE PERSISTENCIA, PROPORCIONAREMOS UNA PRUEBA CONSTRUCTIVA DE LA EXISTENCIA DE UN EMPAREJAMIENTO PARCIAL INDUCIDO POR UN MORFISMO DE MODULOS PERSISTENTES Y ESTUDIAREMOS SU INTERACCION CON LOS MODULOS GENERADOS EN UN SISTEMA VARIABLE,1,C, TEOREMA DE APROXIMACION UNIVERSAL: UN ENFOQUE DE TOPOLOGIA COMPUTACIONAL, EL TEOREMA DE APROXIMACION UNIVERSAL GARANTIZA QUE CUALQUIER FUNCION CONTINUA PUEDE SER APROXIMADA POR UNA RED NEURONAL DE UNA CAPA OCULTA, BASANDONOS EN APROXIMACIONES DE FUNCIONES CONTINUAS MEDIANTE MAPAS SIMPLICIALES, DISEÑAREMOS UN ALGORITMO CONSTRUCTIVO DE ESTA RED Y EXTENDEREMOS LOS RESULTADOS A LA CLASIFICACION EN PROBLEMAS CON ETIQUETAS MULTIPLES, 2, AVANCES EN TOPOLOGIA GEOMETRICA COMPUTACIONAL, LA SEGUNDA PARTE DEL PROYECTO SE DEDICA A INVESTIGAR METODOS TOPOLOGICOS QUE SERVIRAN PARA ALMACENAR, MANIPULAR O REPRESENTAR ESPACIOS TOPOLOGICOS:2,A, COMPLEJO BIEN COMPUESTO DE EULER, EN TRABAJOS ANTERIORES, MIEMBROS DEL EQUIPO PROPUSIERON UN METODO PARA REPARAR UN COMPLEJO CUBICO REPRESENTANDO UNA IMAGEN DIGITAL ND, PRODUCIENDO ASI UN COMPLEJO SIMPLICIAL HOMOTOPICAMENTE EQUIVALENTE QUE ES DEBILMENTE BIEN COMPUESTO, NUESTRA ULTIMA META ES DEMOSTRAR QUE ESTE COMPLEJO ES BIEN COMPUESTO, (CADA VERTICE DEL BORDE TIENE UNA VECINDAD HOMEOMORFA A UNA (N-1)-BOLA), AQUI PROPONEMOS REALIZAR UN PASO MAS EN ESA DIRECCION, DEFINIENDO UN NUEVO CONCEPTO COMBINATORIO DE BUENA COMPOSICION, LA CONDICION DE TENER UNA VECINDAD HOMEOMORFA A UNA BOLA SE TRADUCIRA EN LA CONDICION (MAS DEBIL) DE TENER UNA VECINDAD CON LA MISMA CARACTERISTICA DE EULER QUE UNA BOLA, 2,B, SIMPLIFICACION DE LA FILTRACION, EL OBJETIVO DE ESTA LINEA ES LA SIMPLIFICACION DE UNA FILTRACION DADA, OBTENIDA USANDO MAPAS COMBINATORIALES QUE REPRESENTAN SUPERFICIES N-DIMENSIONALES CON O SIN BORDE, MIENTRAS SE CONTROLA SIMULTANEAMENTE LA PERTURBACION EN LOS DIAGRAMAS DE PERSISTENCIA ASOCIADOS, 2,C, CONJUNTOS DE DATOS REPRESENTATIVOS, UNO DE LOS PRINCIPALES PROBLEMAS DE LOS ENFOQUES DE REDES NEURONALES ES QUE ENTRENAR UNA RED NEURONAL ES COMPUTACIONALMENTE MUY COSTOSO, LA IDEA DETRAS DE ESTA LINEA ES UTILIZAR HOMOLOGIA PERSISTENTE PARA ELIMINAR DATOS REDUNDANTES Y ACELERAR ASI LA FASE DE ENTRENAMIENTO DE LA RED,3, APLICACIONES:3,A, CLASIFICACION DE ESTILOS LITERARIOS, USAREMOS REDES NEURONALES PARA INCRUSTAR PALABRAS DE POEMAS ESCRITOS POR DIFERENTES AUTORES Y LUEGO CALCULAREMOS LA HOMOLOGIA PERSISTENTE DE NUBES DE PUNTOS DERIVADAS DE DICHA INCRUSTACION, LA COMPARACION ENTRE POEMAS SE PUEDE HACER COMPARANDO CODIGOS DE BARRAS DE PERSISTENCIA,3,B, ANALISIS TOPOLOGICO DE DATOS BIOLOGICOS, LOS TEJIDOS EPITELIALES PUEDEN CONSIDERARSE COMO IMAGENES 2D SEGMENTADAS QUE PUEDEN MODELARSE MEDIANTE EL USO DE COMPLEJOS ALFA Y SU ANALISIS TOPOLOGICO PUEDE REVELAR INFORMACION TOPOLOGICA INHERENTE DE LAS DISPOSICIONES CELULARES EN EL TEJIDO QUE NO SE HAN CONSIDERADO HASTA AHORA, TOPOLOGIA COMPUTACIONAL\ANALISIS TOPOLOGICO DE DATOS\REDES NEURONALES\ANALISIS COMBINATORIAL DE IMAGENES

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